Question

15．一個做初速度為零的勻加速直線運動的物體，由靜止開始，通過連續(xù)三段位移所用的時間分別為1s、2s、3s這三段位移長度之比和三段位移的平均速度之比是（　�。�

• A． 1：2：3  1：4：9
• B． 1：4：9   1：2：3
• C． 1：3：5   1：2：3
• D． 1：8：27  1：4：9

Answer 1

分析 要求連續(xù)的時間不等的三段時間內的位移之比，就要分別求出這三段時間內得位移，要求這三段位移，可以先求第一段的位移，再求前兩段的位移，再求前三段的位移，前兩段的位移減去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移減去前兩段的位移就等于第三段的位移；某段時間內的位移與所用時間的比值就等于該段時間內的平均速度．

解答 解：根據x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得
物體通過的第一段位移為x₁=$\frac{1}{2}$a×1²
用前3s的位移減去前1s的位移就等于第二段的位移
故物體通過的第二段位移為x₂=$\frac{1}{2}$a×（1+2）²-$\frac{1}{2}$×a×1²=$\frac{1}{2}$a×8
用前6s的位移減去前3s的位移就等于第三段的位移
故物體通過的第三段位移為x₃=$\frac{1}{2}$a×（1+2+3）²-$\frac{1}{2}$×a×（1+2）²=$\frac{1}{2}$a×27
故x₁：x₂：x₃=1：8：27
在第一段位移的平均速度v₁=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$
在第二段位移的平均速度v₂=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$
在第三段位移的平均速度${v}_{3}=\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
故代入數據解得：v₁：v₂：v₃=1：4：9
故ABC錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意學習和積累，并能靈活應用．同時注意平均速度要用位移與時間的比值求解．