Question

20．通過《探究彈簧彈力與彈簧伸長長度的關(guān)系》實驗，我們知道在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力F的大小與彈簧的伸長（或壓縮）量x成正比，并且不同的彈簧，其勁度系數(shù)不同．已知一根原長為L₀、勁度系數(shù)為k₁的長彈簧A，現(xiàn)把它截成長為$\frac{2}{3}$L₀和$\frac{1}{3}$L₀的B、C兩段，設(shè)B段的勁度系數(shù)為k₂，C段的勁度系數(shù)為k₃，關(guān)于k₁、k₂、k₃的大小關(guān)系，同學們做出了如下猜想．
甲同學：既然是同一根彈簧截成的兩段，所以，k₁=k₂=k₃
乙同學：彈簧越短勁度系數(shù)越大，所以，k₁＜k₂＜k₃
丙同學：彈簧越長勁度系數(shù)越大，所以，k₁＞k₂＞k₃
①為了驗證猜想，可以通過實驗來完成．實驗所需的器材除鐵架臺外，還需要的器材有刻度尺、已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼．
②簡要實驗步驟如下，請完成相應(yīng)填空．
a．將彈簧A懸掛在鐵架臺上，用刻度尺測量彈簧A的長度L₀；
b．在彈簧A的下端掛上鉤碼，記下鉤碼的個數(shù)（如n個）并用刻度尺測量彈簧的長度L₁；
c．由F=mg計算彈簧的彈力；由x=L₁-L₀計算出彈簧的伸長量．由k=$\frac{F}{x}$計算彈簧的勁度系數(shù)；
d．改變鉤碼的個數(shù)，重復(fù)實驗步驟b、c，并求出彈簧A的勁度系數(shù)k₁的平均值；
e．按要求將彈簧A剪斷成B、C兩段，重復(fù)實驗步驟a、b、c、d．分別求出彈簧B、C的勁度系數(shù)k₂、k₃的平均值．比較k₁、k₂、k₃得到結(jié)論．
③圖是實驗得到的圖線．根據(jù)圖線得出彈簧的勁度系數(shù)與彈簧長度有怎樣的關(guān)系？彈簧的勁度系數(shù)與長度成反比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)胡克定律列方程，確定待測量和實驗器材；
（2）彈簧的勁度系數(shù)與彈簧長度成反比．

解答 解：①需要測量勁度系數(shù)，根據(jù)mg=kx，故需要已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼，還需要刻度尺測量伸長量；
②d．改變 鉤碼的個數(shù)，重復(fù)實驗步驟b、c，并求出彈簧A的勁度系數(shù)k₁的平均值；
③從圖象可以看出，當彈力一定時，ABC伸長量之比為6：4：2，
結(jié)合胡克定律F=kx可得，ABC勁度系數(shù)之比為1：1.5：3，
由于長度之比為1：$\frac{2}{3}$：$\frac{1}{3}$，勁度系數(shù)與長度成反比；
故答案為：①刻度尺、已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼；②鉤碼的個數(shù)；③彈簧的勁度系數(shù)與長度成反比．

點評 本題關(guān)鍵明確實驗原理，也可以通過胡克定律進行理論探究，基礎(chǔ)題．