Question

17．如圖所示，彈簧振子在B、C間振動，O為平衡位置，BO=OC=5cm，若振子在B點開始計時，經(jīng)過1s，第一次到C點，此時振子的加速度方向為正，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動
• B． 當(dāng)t=$\frac{1}{3}$s時，振子的位移大小為2.5cm，方向為正
• C． 振子從B運動到C的過程中，回復(fù)力對振子做總功為零
• D． 從任意位置開始計時，經(jīng)過2.5s，振子通過的路程均是25cm

Answer 1

分析 振子的振動周期是振子完成一次全振動的時間；根據(jù)振子的周期與振幅，寫出其振動方程，求出$\frac{1}{3}$s時振子的位移；振子在一個周期內(nèi)通過的路程是4A，A是振幅．

解答 解：A、振子從B經(jīng)O運動到C歷時0.1s，其對應(yīng)了二分之一周期，故其周期為0.2s，振子從B經(jīng)O到C不是一次全振動；故A錯誤；
B、第一次到C點，此時振子的加速度方向為正，可知向左為正方向；
開始時質(zhì)點在B點，位移為負(fù)的最大；
振子的振動圓頻率為：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.2}=10π$rad/s；振子的振幅為5cm，所以其振動方程為：
x=A•cosωt=5cos10πtcm
所以在t=$\frac{1}{3}$s時，振子的位移為：x=5×cos10πt=-2.5cm，可知當(dāng)t=$\frac{1}{3}$s時，振子的位移大小為2.5cm，方向為負(fù)．故B錯誤；
C、振子在B點與C點的速度都是0，所以振子從B運動到C的過程中，回復(fù)力對振子做總功為零；故C正確；
D、振子的周期為0.2s；t=2.5s內(nèi)經(jīng)過了12.5個周期，故其路程為：S=12.5×4A=12.5×4×5cm=250cm；故D錯誤；
故選：C

點評 本題考查彈簧振子的振動規(guī)律，要注意掌握彈簧振子周期的性質(zhì)，并明確在一個周期內(nèi)振子通過的路程是四個振幅．