Question

1．如圖所示，一足夠長(zhǎng)細(xì)繩跨過(guò)裝在天花板上的滑輪，細(xì)繩的一端懸掛一質(zhì)量為M=55Kg的物體，距離地面L=6m，另一端懸掛一載人的梯子，人的質(zhì)量為m=50Kg，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，不計(jì)摩擦及滑輪與細(xì)繩的質(zhì)量，g=10m/s²．求：
（1）若人與梯子分離，不計(jì)分離時(shí)人對(duì)梯子的擾動(dòng)，則分離后物體到達(dá)地面的時(shí)間為多少？
（2）要使天花板受力為零，人在梯子上應(yīng)如何運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）對(duì)系統(tǒng)研究，根據(jù)牛頓第二定律求出系統(tǒng)的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出分離后物體到達(dá)地面的時(shí)間．
（2）要使天花板受力為零，須使細(xì)繩中的拉力為零，物體M應(yīng)做自由落體運(yùn)動(dòng)，故梯子應(yīng)以加速度g向上勻加速運(yùn)動(dòng)．人對(duì)梯子的作用力向上，人應(yīng)向下加速運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）開(kāi)始處于平衡，有：Mg=mg+m_梯g，
解得m_梯=5kg．
人與梯分離后，對(duì)系統(tǒng)研究，加速度a=$\frac{mg}{M+{m}_{梯}}=\frac{500}{55+5}=\frac{25}{3}m/{s}^{2}$，
根據(jù)L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×6}{\frac{25}{3}}}s=1.2s$．
（2）設(shè)人與梯子之間的相互作用力為F，人向上的加速度為a．若使天花板受力為零，重物應(yīng)處于完全失重，即下落加速度為g，對(duì)梯子運(yùn)用牛頓第二定律：
F-m_梯g=m_梯g
對(duì)人運(yùn)用牛頓第二定律：
F+mg=ma
又Mg=mg+m_梯g，
解得a=$\frac{2M-m}{m}g=\frac{110-50}{50}×10=12m/{s}^{2}$，
故人以12m/s²的加速度向下加速運(yùn)動(dòng)，才能使天花板受力為零．
答：（1）分離后物體到達(dá)地面的時(shí)間為1.2s．
（2）要使天花板受力為零，人在梯子上以12m/s²的加速度向下加速運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，難度中等．