Question

如圖，豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間 OO₁O₁′O′矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、寬為d的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場上邊邊界相距d₀．現(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的電接觸且下落過程中始終保持水平，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）．求：
（1）棒ab在離開磁場下邊界時(shí)的速度
（2）棒ab在通過磁場區(qū)的過程中系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

（1）設(shè)ab棒離開磁場邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，產(chǎn)生的電動(dòng)勢為E=BLv，電路中電流 I=

E

R+r

，棒所受的安培力大小為F=BIL，則得 
  F=

B2L2v

R+r

對(duì)ab棒，由平衡條件得 mg-F=0
解得 v=

mg(R+r)

B2L2

（2）由能量守恒定律：mg（d₀+d）=Q+

1

2

mv²
解得 Q=mg(d0+d)-

m3g2(R+r)2

2B4L4

答：
（1）棒ab在離開磁場下邊界時(shí)的速度為

mg(R+r)

B2L2

．
（2）棒ab在通過磁場區(qū)的過程中系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為mg（d₀+d）-

m3g2(R+r)2

2B4L4

．