Question

9．通過(guò)觀測(cè)冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量．假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量．這兩個(gè)物理量可以是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑
• B． 衛(wèi)星的速度和角速度
• C． 衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度
• D． 衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律列式得到求冥王星的質(zhì)量表達(dá)式，然后由選項(xiàng)條件判斷正確的答案．

解答 解：A、衛(wèi)星圍繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：M=$\frac{r{v}^{2}}{G}$
可知，知道衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑，不能求出冥王星的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤．
B、已知衛(wèi)星的速度和角速度，則衛(wèi)星的軌道半徑為：r=$\frac{v}{ω}$，根據(jù)上式有：M=$\frac{r{v}^{2}}{G}$，知可求出冥王星質(zhì)量M，故B正確；
C、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r得：M=$\frac{{r}^{3}ω}{G}$，可知，衛(wèi)星的質(zhì)量可以約去，只知道角速度，不知道軌道半徑，不能求出冥王星質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，可知，知道衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑可求出冥王星質(zhì)量M，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用時(shí)，要明確天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，會(huì)用線速度、角速度、周期表示向心力，同時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．