Question

19．如圖所示，水平傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以速度v₁=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，小物體P、Q質(zhì)量分別為0.2kg和0.3kg，由通過(guò)定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，t=O時(shí)刻P放在傳送帶中點(diǎn)處由靜止釋放．已知P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為O.5，傳送帶水平部分兩端點(diǎn)間的距離為4m，不計(jì)定滑輪質(zhì)量及摩擦，P與定滑輪間的繩水平，取g=1Om/s²．
（1）判斷P在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)方向并求其加速度大小；
（2）求P從開(kāi)始到離開(kāi)傳送帶水平端點(diǎn)的過(guò)程中，與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量；
（3）求P從開(kāi)始到離開(kāi)傳送帶水平端點(diǎn)的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）以整體沿繩為研究對(duì)象，根據(jù)受力分析由牛頓第二定律可求得加速度；
（2）摩擦力與相對(duì)位移的乘積為產(chǎn)生的熱量；根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系求出相對(duì)位移即可．
（3）由能量守恒定律可知多消耗的電能等于克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）P釋放后受到向右的摩擦力，大小為：f=μmg=0.5×2=1N；
Q對(duì)P的拉力為F=Mg=0.3×10=3N；
由PQ為整體，受到的合力為F_合=F-f=3-1=2N；物體將向左運(yùn)動(dòng)！
則由牛頓第二定律可知，加速度a=$\frac{{F}_{合}}{M+m}$=$\frac{2}{0.2+0.3}$=4m/s²；
（2）P到達(dá)左側(cè)時(shí)，位移為x=2m；用時(shí)t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{4}}$=1s；
則物體與傳送帶間的相對(duì)位移x_相=2+vt=2+2×1=4m；
則產(chǎn)生的熱量：Q=fx_相=1×4=4J；
（2）由能量守恒定律可知，電動(dòng)機(jī)多消耗的能量等于傳送帶克服摩擦力所做的功，
故多消耗的電能E=fvt=1×2×1=2J；
答：（1）P的加速度為4m/s²；物體P向左運(yùn)動(dòng)
（2）產(chǎn)生的熱量為4J；
（3）電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為2J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查功能牛頓第二定律及功能關(guān)系，要注意正確掌握功能的轉(zhuǎn)化關(guān)系，明確熱量等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積．