Question

4．一長木板在水平面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度---時間圖象如圖所示．已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s²，求：物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數．

Answer 1

分析 根據0-1s木板和物塊的受力情況求得加速度的表達式，然后根據圖象及物塊的加速運動求得加速度，即可求解動摩擦因數．

解答 解：在t=0時，木板速度不為零，物塊速度為零，設物塊與木板間動摩擦因數為μ₁，那么，木板與物塊之間的摩擦力f₁=μ₁mg使物塊加速，并阻礙木板運動，直到物塊和木板具有共同速度為止；
而木板已知受到地面對他的摩擦力，設木板與地面間的動摩擦因數為μ₂，那么地面對木板的摩擦力f₂=2μ₂mg；
由圖可知，在t₁=1s時，物塊和木板的速度相同，設t=0到t=t₁時間間隔內，物塊和木板的加速度分別為a₁和a₂；
對物體有：${a}_{1}=\frac{{f}_{1}}{m}={μ}_{1}g$，又有${a}_{1}=\frac{v}{t}=4m/{s}^{2}$，所以，μ₁=0.4；
對模板有：${a}_{2}=\frac{{f}_{1}+{f}_{2}}{m}={μ}_{1}g+2{μ}_{2}g$，又有${a}_{2}=\frac{10-4}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，所以，μ₂=0.1；
答：物塊與木板間的動摩擦因數為0.4，木板與地面間的動摩擦因數為0.1．

點評 物體運動學問題中，一般分析物體的運動狀態(tài)得到加速度的表達式，然后對物體進行受力分析求得合外力，最后利用牛頓第二定律聯(lián)立求解即可．