Question

10．如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)只存在于兩平行板之間，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從左側(cè)兩板中間O點(diǎn)處平行于板面射入，已知板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距離為2L，求：
（1）從兩平行板右端射出，則電子速度的取值范圍為多少？
（2）從兩平行板左端射出，則電子速度的取值范圍為多少？

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力據(jù)此可以求得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和速度的關(guān)系，再根據(jù)幾何關(guān)系粒子射出磁場(chǎng)，就是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑小于$\frac{L}{4}$（從左側(cè)射出）或能大于$\frac{5L}{4}$（從右側(cè)射出）從而求出粒子速度的范圍．

解答 解：如圖所示：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力即：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R=$\frac{mv}{qB}$
（1）帶負(fù)電的粒子從右邊射出，如圖所示，此時(shí)粒子的最大半徑為R，由上圖可知：
${R}^{2}={L}^{2}+（R-\frac{1}{2}L）^{2}$
可得粒子圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑為：R=$\frac{5L}{4}$
又因?yàn)榱Ｗ幼鰣A周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，粒子不從右邊射出，則$v≥\frac{5qBL}{4m}$
即此時(shí)有：$v≥\frac{5qBL}{4m}$．
（2）由題意知，帶負(fù)電的粒子從左邊射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R$≤\frac{L}{4}$，
粒子從左邊射出，則$\frac{mv}{qB}≤\frac{L}{4}$，即$v≤\frac{qBL}{4m}$
答：（1）從兩平行板右端射出，則電子速度的取值范圍為$v≥\frac{5qBL}{4m}$；
（2）從兩平行板左端射出，則電子速度的取值范圍為$v≤\frac{qBL}{4m}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了有界磁場(chǎng)的問題，利用幾何關(guān)系求出軌跡半徑是解題的關(guān)鍵．能根據(jù)淪洛倫茲力提供向心力得到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和粒子速度的關(guān)系，并能根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子射出磁場(chǎng)的半徑條件．