Question

20．如圖所示，輕桿AB=14.10cm，AC=10cm，當(dāng)B端掛1N重物時(shí)，BC水平；當(dāng)B端掛2N重物時(shí)，AB水平．求：
（1）這兩種情況下彈簧的拉力分別為多少？
（2）彈簧的原長是多少？
（3）彈簧的勁度系數(shù)k為多少？

Answer 1

分析 （1）選點(diǎn)B為研究對象，分兩種情況對其受力分析，利用平衡條件求解；
（2）（3）由于AB桿和AC長度已知，利用三角形求出兩種情況下的彈簧長度，結(jié)合胡克定律列方程組求解勁度系數(shù)與原長．

解答 解：（1）當(dāng)掛1N重物時(shí)，對B點(diǎn)受力分析如下圖：

B點(diǎn)受重物拉力和兩根繩子的拉力作用而靜止，根據(jù)平衡條件，利用力三角形和△ABC相似，有：
$\frac{F}{{x}_{BC}}$=$\frac{G}{{x}_{AC}}$     ①
對于直角三角形ABC，由勾股定理可知：
x_BC=$\sqrt{{x}_{AB}^{2}-{x}_{AC}^{2}}$=$\sqrt{（14.1）^{2}-1{0}^{2}}$=10cm    ②
由①②解得：F=1N ③
當(dāng)掛2N重物時(shí)，對B點(diǎn)受力分析如下圖，利用力三角形和△ABC相似，

$\frac{{F}_{1}}{{x}_{BC}′}$=$\frac{{G}_{1}}{{x}_{AC}}$ ④
對于直角三角形ABC，有勾股定理可知：
${x}_{BC}^{′}$=$\sqrt{{x}_{AB}^{2}+{x}_{AC}^{2}}$=$\sqrt{{（14.1）}^{2}+1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$cm ⑤
由④⑤可得：F₁=2$\sqrt{3}$=3.46N ⑥
（2）（3）設(shè)彈簧原長度為x₀，由胡克定律得，
F=k（x_BC-x₀）⑦
F₁=k（x′_BC-x₀）⑧
由②③⑤⑥⑦⑧可得：
k=33 N/m
x₀=7.03cm
答：（1）這兩種情況下彈簧的拉力分別為1N、3.46N；
（2）彈簧的原長是7.03cm；
（3）彈簧的勁度系數(shù)k為33 N/m．

點(diǎn)評 本題兩次應(yīng)用物體的平衡條件，且使用了相似三角形法，同時(shí)又考查了胡克定律，解題時(shí)有一定的難度．