Question

雜技演員表演“水流星”在長為L=1.6m的細繩一端，系一個總質(zhì)量為m=0.5kg的盛水容器，以繩另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)作圓周運動，如圖所示．若“水流星”通過最高點的速度為v=4m/s，則下列哪些說法正確（不計空氣阻力，取g=10m/s²）（　�。�

A．“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出

B．“水流星”通過最高點時，繩的張力和容器底受到的壓力均為零

C．“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用

D．繩的張力變化范圍為0≤T≤30N

Answer 1

分析：當(dāng)繩的張力恰好時，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界的最小速度，從而判斷水能否從容器中流出．對整體分析，運用牛頓第二定律求出繩子張力的大�。�容器運動到最低點時繩子張力最大，先根據(jù)機械能守恒定律求容器運動到最低點時的速度，再運用牛頓第二定律求出繩子張力的最大值，即可得到張力的范圍．

解答：解：A、B、當(dāng)繩的張力恰好為零時，對水和容器整體，根據(jù)牛頓第二定律：
mg=m

v2

L

解得：v=

gL

=

10×1.6

=4m/s．
可知，“水流星”通過最高點的速度最小速度為4m/s，繩的張力為零，此時整體的加速度為 a=g，所以水對桶底壓力為零，水不會從容器中流出．
故A錯誤，B正確．
C、“水流星”通過最高點時，僅受重力，處于完全失重狀態(tài)．故C錯誤．
D、設(shè)容器運動到最低點時的速度大小為v′，根據(jù)機械能守恒定律得：
mg?2L+

1

2

mv2=

1

2

mv′2
解得：v′=

5gL

在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：T-mg=m

v′2

L

則得：T=6mg=6×0.5×10N=30N，即繩子的張力最大值為30N，所以繩的張力變化范圍為0≤T≤30N．故D正確
故選：BD

點評：解決本題的關(guān)鍵搞清做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律和機械能守恒定律結(jié)合進行求解．