Question

16．2016年中國將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，并發(fā)射“神舟十一號”載人飛船和“天舟一號”貨運飛船，與“天宮二號”交會對接．“天宮二號”預(yù)計由“長征二號F”改進型無人運載火箭或“長征七號”運載火箭從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，由長征運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，B點距離地面的高度為h，地球的中心位于橢圓的一個焦點上．“天宮二號”飛行幾周后進行變軌進人預(yù)定團軌道，如圖所示．已知“天宮二號”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，引力常量為G，地球半徑為R．則下列說法正確的是（　�。�

• A． “天宮二號”從B點沿橢圓軌道向A點運行的過程中，機械能增大
• B． “天宮二號”在橢圓軌道的B點的向心加速度大于在預(yù)定圓軌道上B點的向心加速度
• C． “天宮二號”在橢圓軌道的B點的速度大于在預(yù)定圓軌道上B點的速度
• D． 根據(jù)題目所給信息，可以計算出地球質(zhì)量

Answer 1

分析 “天宮二號”在橢圓軌道的B點的加速后做離心運動才能進入預(yù)定圓軌道，故“天宮二號”在橢圓軌道的B點的向心加速度小于在預(yù)定圓軌道的B點的向心加速度．
“天宮二號”從B點沿橢圓軌道向A點運行的過程中，只受到地球的引力，只有地球的引力做負功，動能越來越小，但機械能守恒．
地球?qū)μ鞂m二號的萬有引力提供它繞地球做勻速圓周運動的向心力，由萬有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、“天宮二號”從B點沿橢圓軌道向A點運行的過程中，只受到地球的引力，只有地球的引力做功，故機械能守恒，故A錯誤．
B、在B點“天宮二號”產(chǎn)生的加速度都是由萬有引力產(chǎn)生的，因為同在B點萬有引力大小相等，故不管在哪個軌道上運動，在B點時萬有引力產(chǎn)生的加速度大小相等，故B錯誤．
C、“天宮二號”在橢圓軌道的B點的加速后做離心運動才能進入預(yù)定圓軌道，故“天宮二號”在橢圓軌道的B點的速度小于在預(yù)定圓軌道的B點的速度，故C錯誤．
D、“天宮二號”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，故周期為$T=\frac{t}{n}$，
根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，得地球的質(zhì)量$M=\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$，故D正確．
故選：D

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力，用周期表示向心力，列方程可以計算出中心天體的質(zhì)量，難度適中．