Question

5．如圖所示，兩根電阻忽略不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，其上端接一阻值為3Ω的定值電阻R．在水平虛線L₁、L₂之間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b=0.1kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動(dòng)，都能勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，且當(dāng)b剛離開磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)．設(shè)重力加速度為g=10m/s²，不計(jì)a、b棒之間的相互作用，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好．求：
（1）在整個(gè)過程中，導(dǎo)體棒a克服安培力所做的功；
（2）M處、N處與L₁的高度差各是多大．

Answer 1

分析 （1）棒勻速通過磁場(chǎng)，克服安培力所做的功等于重力做功．
（2）由法拉弟電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、力平衡等推導(dǎo)兩棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出高度差．

解答 解：（1）因?yàn)閍勻速通過磁場(chǎng)，重力等于安培力，
克服安培力做的功等于重力做的功：W_a=m_agd=0.2×10×0.5=1J；
（2）設(shè)b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v_b，回路總電阻：R₁=7.5Ω，
b產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E_b=BLv_b，
b中的電流：I_b=$\frac{{E}_}{{R}_{1}}$，
由平衡條件得：m_bg=BI_bL，
同理，設(shè)a在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v_a，回路總電阻R₂=5Ω，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E_a=BLv_a，
a中的電流：I_a=$\frac{{E}_{a}}{{R}_{2}}$，
由平衡條件得：m_ag=BI_aL，
解得：$\frac{{v}_}{{v}_{a}}$=$\frac{3}{4}$，
設(shè)b棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
d=v_bt，v_a=v_b+gt，
解得：v_a²=$\frac{80}{3}$m²/s²，v_b²=15m²/s²，
設(shè)M、N與L₁的高度差為h_a、h_b，有
v_a²=2gh_a，v_b²=2gh_b，解得：h_a=$\frac{4}{3}$m，h_b=$\frac{3}{4}$m．
答：（1）在整個(gè)過程中，導(dǎo)體棒a克服安培力所做的功為1J；
（2）M處、N處與L₁的高度差分別是：$\frac{4}{3}$m、$\frac{3}{4}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，電磁與力聯(lián)系橋梁是安培力，這種類問題往往要分析和計(jì)算安培力的大�。�本題的關(guān)鍵是尋找兩棒之間的關(guān)系式υ_a=υ_b+gt．