Question

20．如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場邊界上A點(diǎn)有一個(gè)粒子源，源源不斷地向磁場發(fā)射帶正電的粒子，已知粒子的比荷為k，速度大小為2kBr，速度方向垂直于磁場方向，不計(jì)粒子重力，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為（　�。�

• A． $\frac{π}{kB}$
• B． $\frac{π}{2kB}$
• C． $\frac{π}{3kB}$
• D． $\frac{2π}{kB}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出粒子轉(zhuǎn)過的最大圓心角，再求出粒子在磁場中的最長運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后答題．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
已知：v=2kBr，k=$\frac{q}{m}$，解得：R=2r，
粒子運(yùn)動(dòng)的弧長越長，對(duì)應(yīng)的弦長越長，轉(zhuǎn)過的圓心角越大，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的最大弦長是2r，
則最大圓心角為：θ=2arcsin$\frac{r}{R}$=2arcsin$\frac{1}{2}$=60°，
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{π}{3kB}$，
則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t≤$\frac{π}{3kB}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子周期公式即可正確解題．