Question

有一輛質(zhì)量為800 kg的小汽車駛上圓弧半徑為50 m的拱橋．(g取10 m/s²)

(1)汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為5 m/s，汽車對(duì)橋的壓力是多大？

(2)汽車以多大速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒有壓力而騰空？

(3)汽車對(duì)地面的壓力過(guò)小是不安全的．因此從這個(gè)角度講，汽車過(guò)橋時(shí)的速度不能過(guò)大．對(duì)于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？

(4)如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車要在地面上騰空，速度要多大？(已知地球半徑為6 400 km)

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)7 600 N 　　(2)22.4 m/s 　　(3)半徑R大些比較安全 　　(4)8 000 m/s 　　思路解析：如圖所示，汽車到達(dá)橋頂時(shí)，受到重力G和橋?qū)λ�的支持力N的作用． 　　(1)汽車對(duì)橋頂?shù)膲毫Υ笮〉扔跇蝽攲?duì)汽車的支持力N．汽車過(guò)橋時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和支持力的合力提供向心力，即F＝G－N，根據(jù)向心力公式： 　　F＝mv2/R，有N＝G－F＝mg－mv2/R＝7 600 N． 　　(2)汽車以經(jīng)過(guò)橋頂恰好對(duì)橋沒有壓力而騰空，則N＝0，即汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由其自身重力來(lái)提供，所以有：F＝G＝mv2/R，得v＝＝22.4 m/s． 　　(3)由第(2)問(wèn)可知，當(dāng)N＝0時(shí)，汽車會(huì)發(fā)生類似平拋的運(yùn)動(dòng)，這是不安全的，所以對(duì)于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑R大些比較安全． 　　(4)參照第(2)問(wèn)可得， 　　v＝＝/s＝8 000 m/s．