Question

8．如圖所示，一質(zhì)量m=4.0kg的物體，由高h(yuǎn)=2.0m、傾角θ=53°固定斜面頂端滑到底端．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）求：
（1）物體所受合外力做的功．
（2）物體到達(dá)斜面底端時重力做功的瞬時功率（結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體的受力求出合力的大小，結(jié)合物體的位移求出合力做功的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物體下滑的加速度，結(jié)合速度位移公式求出物體到達(dá)底端的速度大小，根據(jù)瞬時功率的公式求出物體到達(dá)底端時重力做功的瞬時功率．

解答 解：（1）以物體為研究對象，物體受重力mg、摩擦力F′、支持力F_N作用，其受力情況如圖所示．

物體所受合外力F_合=mgsin θ-F′=mgsin θ-μmgcos θ=4.0×10×（0.8-0.2×0.6）N=27.2 N．
物體的位移s=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{2}{0.8}$m=2.5 m，
故合外力的功W=F_合•s=27.2×2.5 J=68 J．
（2）物體下滑的加速度a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{27.2}{4}m/{s}^{2}=6.8m/{s}^{2}$，
到達(dá)底端的速度$v=\sqrt{2as}=\sqrt{2×6.8×2.5}$m/s=$\sqrt{34}$m/s，
到達(dá)底端時重力的瞬時功率P=mgvsinθ=40×$\sqrt{34}×\frac{4}{5}$W=$32\sqrt{34}$W．
答：（1）物體所受合外力做的功為68J．
（2）物體到達(dá)斜面底端時重力做功的瞬時功率為$32\sqrt{34}$W．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握合力做功的求法，可以先求出合力的大小，再求解合力做功的大小，也可以求解各力做功的代數(shù)和．