Question

16．利用如下數(shù)據(jù)：
地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期T=365天
地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑r=1.5×10¹¹m
地球表面的重力加速度g=9.8m/s²
地球自身的半徑R=6.4×10⁶m
估算：太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值$\frac{{M}_{x}}{Me}$為多少？（結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 地球繞著太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，結(jié)合地球繞太陽(yáng)的軌道半徑和地球的公轉(zhuǎn)周期求出太陽(yáng)的質(zhì)量；
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出地球的質(zhì)量；
從而得出太陽(yáng)質(zhì)量和地球質(zhì)量之比．

解答 解：地球繞著太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：$G\frac{{M}_{x}{M}_{地}}{{r}^{2}}={M}_{e}{（\frac{2π}{T}）}^{2}r$；
在地球表面，物體的重力等于萬(wàn)有引力，故：mg=$G\frac{{M}_{e}m}{{R}^{2}}$；
聯(lián)立解得：$\frac{{M}_{x}}{{M}_{e}}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{g{{R}^{2}T}^{2}}$；
代入數(shù)據(jù)解得：$\frac{{M}_{x}}{{M}_{e}}=3×1{0}^{5}$；
答：太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值為$\frac{{M}_{x}}{Me}$為3×10⁵．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)重要理論，并能靈活運(yùn)用，難度不大．