Question

10．如圖，長為L的鐵鏈放在光滑的水平桌面上，有$\frac{1}{4}$的長度是懸在桌邊外側的，現(xiàn)這條鏈條由靜止開始下滑，當鏈條剛好全部離開桌面時，鏈條的速率多少．

Answer 1

分析 鏈條只受重力作用而向下滑動，故機械能守恒；可設桌面為零勢能面，列出機械能守恒方程可得出鏈條的速度．

解答 解：設桌面為零勢能面，開始時鏈條的機械能為：E₁=-$\frac{1}{4}$mg•$\frac{1}{8}$L；
當鏈條剛脫離桌面時的機械能：E₂=$\frac{1}{2}$mv²-mg$\frac{L}{2}$；
由機械能守恒可得：E₁=E₂
即：-$\frac{1}{4}$mg•$\frac{1}{8}$L=$\frac{1}{2}$mv²-mg$\frac{L}{2}$；
解得：v=$\frac{1}{4}\sqrt{15gL}$
答：當鏈條剛好全部離開桌面時，鏈條的速率為$\frac{1}{4}\sqrt{15gL}$

點評 零勢能面的選取是任意的，本題也可以選鏈條滑至剛剛離開桌邊時鏈條的中心為零勢能面，結果是一樣的，要注意重力勢能的正負；抓住機械能守恒時，鏈條動能的變化取決于重力勢能的變化量．