Question

【題目】如圖所示，半徑R＝1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ＝37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)。C點(diǎn)右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點(diǎn)靜止放置一木板，木板質(zhì)量M＝1.0kg，上表面與C點(diǎn)等高。質(zhì)量為m＝1.0kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中A點(diǎn)以某一速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向以2m/s進(jìn)入軌道。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2。求：

(1)物塊在A點(diǎn)時(shí)的平拋速度v0

(2)物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN；

(3)若木板足夠長(zhǎng)，物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q.

Answer 1

【答案】(1)1.2m/s (2)46N (3)9J

【解析】

（1）設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB，在C點(diǎn)的速度為vC，從A到B物體做平拋運(yùn)動(dòng)

vBsinθ=v0 得：v0=1.2m/s

（2）從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理有

在C點(diǎn)：

得：FN=46N

由牛頓第三定律得，物體對(duì)軌道的壓力為：FC =46N，沿OC方向．

（3）物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中由于摩擦力作用，最終將一起共同運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到共同運(yùn)動(dòng)速度為v，則：mvC=(M+m)v

根據(jù)能量守恒定律有：

得：Q=9J