Question

如圖18－7甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點和最高點)，已知∠BOC＝30°.可視為質(zhì)點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出滑塊經(jīng)過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，取g＝10 m/s².求：

甲

　

乙

圖18－7

(1)滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；

(2)是否存在某個H值，使得滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點．若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解析：(1)mg(H－2R)＝mv

F＋mg＝

聯(lián)立解得，F＝－mg，

取點(0.50 m,0)和(1.00 m,5.0 N)代入上式得：

m＝0.1 kg，R＝0.2 m.

(2)假設(shè)滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點(如圖18－8所示)

圖18－8

OE＝，

x＝OE＝v_Dt

R＝gt²

得到：v_D＝2 m/s.

而滑塊過D點的臨界速度

v_min＝＝ m/s.

由于v_D>v_min，所以存在一個H值，使得滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點上，

mg(H－2R)＝mv

得到：H＝0.6 m.

答案：(1)0.1 kg　0.2 m　(2)存在　0.6 m