Question

5．機械手表的秒針、分針、時針的轉(zhuǎn)動均可視為勻速運動，則分針與秒針再次重合的時間間隔為$\frac{3600}{59}$s，時針與分針再次重合的時間間隔為$\frac{12}{11}$h．

Answer 1

分析 時針運動的周期為12h，分針的周期為1h，時針與分針從第一次重合到第二次重合有ω_時t+2π=ω_分t．根據(jù)該關系求出所經(jīng)歷的時間；
分針的周期為1h，秒針的周期為1min，兩者的周期比為T₁：T₂=60：1，分針與秒針從第1次重合到第2次重合，存在這樣的關系ω₁t+2π=ω₂t，根據(jù)該關系求出所經(jīng)歷的時間．

解答 解：時針運動的周期為12h，分針的周期為1h，周期比為12：1．
根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$，知時針和分針的角速度之比為1：12．
時針與分針從第一次重合到第二次重合有ω_時t₁+2π=ω_分t₁．
則：$t=\frac{2π}{{ω}_{分}-{ω}_{時}}=\frac{2π}{\frac{11}{12}{ω}_{分}}=\frac{2π}{\frac{11}{12}×\frac{2π}{{T}_{分}}}=\frac{12}{11}h$
分針的周期為1h，秒針的周期為1min，兩者的周期比為T₁：T₂=60：1，分針與秒針從第1次重合到第2次重合有：
ω_分t₂+2π=ω_秒t₂，即又T₁=60T₂=60min，所以${t}_{2}=\frac{2π}{{ω}_{秒}-{ω}_{分}}=\frac{2π}{\frac{59}{60}{ω}_{秒}}=\frac{2π}{\frac{59}{60}×\frac{2π}{{T}_{秒}}}=\frac{60}{59}{T}_{秒}=\frac{60}{59}min$=$\frac{3600}{59}s$
故答案為：$\frac{3600}{59}$   $\frac{12}{11}$．

點評 解決本題的關系知道分針和時針的周期，以及知道時針與分針從第一次重合到第二次重合存在這樣的關系ω_時t+2π=ω_分t．