Question

13．某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并恰好越過壕溝．已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=2.0W工作，進入豎直軌道前受到阻力f恒為0.3N，隨后在運動中受到的阻力均可不計．圖中L=4.00m，R=0.50m，h=1.25m，S=3.00m（取g=10m/s²）問：
（1）賽車做平拋運動的初速度多大？
（2）賽車在圓軌道上最高點時，圓軌道對賽車的作用力？
（3）電動機工作了多長時間？

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動的規(guī)律計算賽車做平拋運動的初速度．賽車從軌道的最低點到最高點的過程中機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律計算出到達最高點的速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律計算圓軌道對賽車的作用力．根據(jù)動能定理計算電機工作的時間

解答 解：（1）設賽車越過壕溝時平拋的水平初速度為v₁，由平拋運動的規(guī)律有：
s=v₁t
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$      
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=5m/s   
（2）設賽車在圓軌道最高點的速度為v₂，由機械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}+mg•2R$
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=3m/s
設圓軌道對賽車的作用力為F，由牛頓第二定律和向心力公式有：
$mg+F=\frac{{mv}_{2}^{2}}{R}$
 代入數(shù)據(jù)解得：F=1.25N 方向豎直向下
（3）設電動機工作時間為t，根據(jù)動能定理有：$Pt-fL=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-0$
由此可得：t=2.2s
答：（1）賽車做平拋運動的初速度為5m/s．
（2）賽車在圓軌道上最高點時，圓軌道對賽車的作用力為1.25N．
（3）電動機工作了2.2s

點評 本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律，涉及到直線運動、圓周運動、平拋運動，綜合性較強，需加強這方面的訓練