Question

3．如圖所示，水平面上帶有輕彈簧的物塊甲以3m/s的速度在光滑水平面上向左運(yùn)動，物塊乙以4m/s的速度向右運(yùn)動，甲、乙的質(zhì)量均為2kg．當(dāng)乙與彈簧接觸后（不粘連）（　�。�

• A． 彈簧的最大彈性勢能為25J
• B． 當(dāng)甲、乙相距最近時，物塊甲的速率為零
• C． 當(dāng)乙的速率為0.8m/s時，甲正在做加速運(yùn)動
• D． 當(dāng)甲的速率為4 m/s時，彈簧為自由長度

Answer 1

分析 甲、乙速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出最大彈性勢能．
根據(jù)系統(tǒng)動量守恒定律求出甲、乙的速度，分析其運(yùn)動狀態(tài)．

解答 解：A、甲、乙共速時，彈簧的彈性勢能最大，甲、乙碰撞過程動量守恒，以乙的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動量守恒定律得：mv_乙+（-mv_甲）=（m+m）v，
由機(jī)械能守恒定律得：E_p=$\frac{1}{2}$m${v}_{乙}^{2}$+$\frac{1}{2}$m${v}_{甲}^{2}$-$\frac{1}{2}$×2m×v²
解得：v=0.5m/s，
E_p=24.5J，故A錯誤；
B、當(dāng)甲、乙相距最近時，物塊甲的速率為0.5m/s，故B錯誤；
C、當(dāng)甲的速率為零是，以乙的初速度方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律�?br />mv_乙+（-mv_甲）=0+mv′_乙
v′_乙=1m/s，
所以當(dāng)乙的速率為0.8m/s時，甲正在向右做加速運(yùn)動，故C正確；
D、當(dāng)甲的速率為4 m/s時，以乙的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動量守恒定律得
mv_乙+（-mv_甲）=mv′_甲+mv″_乙
v″_乙=-3m/s，即乙向左運(yùn)動，
開始時系統(tǒng)的機(jī)械能E=$\frac{1}{2}$m${v}_{乙}^{2}$+$\frac{1}{2}$m${v}_{甲}^{2}$=25J，
當(dāng)甲的速率為4 m/s時，系統(tǒng)總動能E_k總=$\frac{1}{2}$m${v′}_{甲}^{2}$+$\frac{1}{2}$m${v′}_{乙}^{2}$=25J，所以彈簧的彈性勢能為零，即彈簧為自由長度，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評 本題考查了求彈簧的彈性勢能，甲、乙的速度，分析清楚物體運(yùn)動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．