Question

15．如圖，GH為絕緣水平面，O點(diǎn)左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑，整個(gè)空間存在有水平向右、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一輕質(zhì)絕緣彈簧右端固定在墻壁上，左端在O點(diǎn)，處于自然狀態(tài)．不帶電的小物塊B質(zhì)量為m，與彈簧左端連接并靜止，小物塊A質(zhì)量為m，電荷量為+q，由C處從靜止幵始向右運(yùn)動(dòng)，與B相碰并粘連（碰撞時(shí)間極短，碰撞過(guò)程申憲電荷量轉(zhuǎn)移），一起運(yùn)動(dòng)，第一次速度為零時(shí)在D點(diǎn)．已知A和B與水平面GO段間的滑動(dòng)摩擦力大小都是0.2qE，CO=5L．OD=L．A，B都可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)．求：
（1）與B碰前，A的速度v₁是多大？
（2）整個(gè)過(guò)裎中簧彈性勢(shì)能最大值是Epm是多大？
（3）從C處開(kāi)始，小物塊A電勢(shì)能的最大變化量△E是多少？
（4）A、B粘在-起后，在GO粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)的總路程s是多大？

Answer 1

分析 小球物塊A從C到O的過(guò)程中有電場(chǎng)力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出與B碰前A的速度．
A、B粘在一起具有共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，結(jié)合能量守恒求出最大彈性勢(shì)能．
從C到D，電場(chǎng)力對(duì)小物塊A做功最大，所以電勢(shì)能的變化量最大，根據(jù)電場(chǎng)力做功求出電勢(shì)能的最大變化量．
A、B粘在一起后，最終在OD之間的區(qū)域內(nèi)振動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律求出在GO粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)的總路程．

解答 解：（1）小物塊A從C到O的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有
$（qE-f）（5L）=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，f=0.2qE，
解得${v}_{1}=2\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$．
（2）設(shè)A、B粘在一起后共同速度為v₂，規(guī)定A的速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律有
mv₁=2mv₂，
當(dāng)A、B粘一起運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)能量守恒有
${E}_{pm}=\frac{1}{2}（2m）{{v}_{2}}^{2}+qEL$
解得E_pm=3qEL．
（3）從C到D，電場(chǎng)力對(duì)小物塊A做功最大，所以電勢(shì)能的變化量最大，設(shè)電場(chǎng)力做功為W，則
W=qE（5L+L）
△E=-W 
所以△E=-6qEL
（4）A、B粘在一起后，最終在OD之間的區(qū)域內(nèi)振動(dòng)，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化守恒有
$\frac{1}{2}（2m）{{v}_{2}}^{2}=2fs$
解得s=5L．
答：（1）與B碰前，A的速度v₁是$2\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）整個(gè)過(guò)裎中簧彈性勢(shì)能最大值是3qEL；
（3）從C處開(kāi)始，小物塊A電勢(shì)能的最大變化量△E是-6qEL；
（4）A、B粘在-起后，在GO粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)的總路程s是5L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒與功能關(guān)系的綜合應(yīng)用，注意把復(fù)雜的過(guò)程分解為多個(gè)小過(guò)程，同時(shí)A與B碰撞過(guò)程中有能量損失，這點(diǎn)也是很多同學(xué)容易忽視的．