Question

10．質(zhì)量均為2kg的物體A、B，在B物體上固定一輕彈簧，則A以速度6m/s碰上彈簧并和速度為3m/s的B相碰，則碰撞中AB相距最近時AB的速度為多少？彈簧獲得的最大彈性勢能為多少？

Answer 1

分析 當兩個物體的速度相同時彈簧壓縮至最短，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒定律求出AB相距最近時AB的速度．由系統(tǒng)的機械能守恒列式，即可求出彈簧獲得的最大彈性勢能．

解答 解：開始時，A的速度大于B的速度，兩者間距減小．在壓縮彈簧的過程中，A減速，B加速，后來B的速度大于A的速度，兩者間距增大，所以當兩個物體的速度相同時相距最近，彈簧壓縮至最短，彈簧的彈性勢能最大．
取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律，有：
   mv_A+mv_B=2mv
解得：v=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$=$\frac{6+3}{2}$=4.5m/s；
根據(jù)能量守恒得系統(tǒng)減小的動能等于增加的彈性勢能，故彈簧獲得的最大彈性勢能E_P為：
   E_P=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$×2mv²
解得：E_P=4.5J
答：碰撞中AB相距最近時AB的速度為4.5m/s，彈簧獲得的最大彈性勢能為4.5J．

點評 本題的關(guān)鍵是要明確當兩個物體速度相等時彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大；然后根據(jù)機械能守恒定律和動量守恒定律列式后聯(lián)立研究．