Question

10．設想在月球表面上，宇航員測出小物塊自由下落高度h所用時間為t．當飛船在靠近月球表面圓軌道上飛行時，測得其環(huán)繞周期是T，已知引力常量G，根據(jù)上述各量求．
（1）月球表面的重力加速度．
（2）月球的密度．

Answer 1

分析 根據(jù)位移時間公式求出月球表面的重力加速度．
根據(jù)萬有引力提供向心力求出月球的質量，結合月球的體積求出月球的密度．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，月球表面的重力加速度為：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得月球的質量為：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
則月球的密度為：ρ=$\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．
答：（1）月球表面的重力加速度為$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（2）月球的密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用．基礎題．