Question

13．如圖所示，x軸上有兩個波源S₁和S₂，間距1.6m，兩波源的振動圖象分別為圖甲和圖乙．已知兩波源產(chǎn)生的波的波長均為0.8m，質(zhì)點O位于兩波源連線的中點．求：

（1）兩列波的傳播速度的大�。�
（2）寫出O點的振動方程（t=0時，兩列波都已傳到O點）．
（3）S₁S₂間各個振動減弱點的位置離S₁的距離．

Answer 1

分析 （1）由圖求出它們的周期，然后由波速與周期的關(guān)系即可求出波速．
（2）根據(jù)波的疊加原理研究O的振動是加強還是減弱，然后結(jié)合振幅、周期即可寫出振動方程；
（3）根據(jù)波的疊加原理研究C的振動是加強還是減弱，根據(jù)時間與周期的關(guān)系分析t₂=0.9s時刻A點的振動情況．

解答 解：（1）由圖可知二者的周期都是1.0s，所以波速相等，都是：
v=$\frac{λ}{T}=\frac{0.8}{1}=0.8$m/s
（2）由質(zhì)點O位于兩波源連線的中點可知，O點到兩個波源S₁和S₂的距離相等，又由圖可知，兩個波源起振的方向相同，所以O(shè)點為振動的加強點；
O點的振幅為二者振幅負和，則：A=A₁+A₂=2+3=5cm
O振動的圓頻率：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{1}=2π$rad/s
兩個波源起振的方向都向上，所以O(shè)點起振的方向也向上，所以O(shè)點的振動方程為：y=5sin2πt（cm）
（3）波源起振的方向相同，則到兩個波源的距離差為半波長的奇數(shù)倍的點為振動的減弱點，設(shè)兩個波源的間距為L，與波源S₁間距為x處的波程差：δ=r₂-r₁=x-（L-x）=2x-L
由于：$\frac{λ}{2}=0.4$m
所以，當δ=±0.4m時，${x}_{1}=1m\\;，{x}_{2}=0.6m$，x₂=0.6m
當δ=±1.2m時，x₃=1.4m，x₄=0.2m
答：（1）兩列波的傳播速度的大小都是0.8m/s．
（2）O點的振動方程為y=5sin2πt（cm）．
（3）S₁S₂間各個振動減弱點的位置離S₁的距離分別為0.2m，0.6m，1.0m和1.4m．

點評 本題通過兩個質(zhì)點的振動圖象，讀出同一時刻兩質(zhì)點的狀態(tài)，根據(jù)波形，得出兩點間距離與波長的關(guān)系，是典型的多解問題．