Question

16．正四面體ABCD，每條邊的電阻均為R=1Ω，取一條邊的兩個頂點A、B，如圖所示．接入這兩點一個電壓恒為10V的電源，求電流表的示數(shù)（假設(shè)該電流表十分強大，量程無限）．

Answer 1

分析 取一條邊的兩個頂點A、B，畫出整個四面體的接入電源和電流表等效電路圖，根據(jù)對稱性分析電阻R₆的電壓，確定R₆上有無電流通過，再求整個電路的等效電阻，再通過歐姆定律計算電流表的示數(shù)；

解答 解：取一條邊的兩個頂點A、B，接入這兩點一個電壓恒為10V的電源，以及電流表，畫出整個電路的等效電路圖，如圖所示．
根據(jù)對稱性可知，電阻R₂、R₃、R₄、R₅四個電阻阻值均為R=1Ω，則電壓相等，則電阻R₆兩端的電壓為零，相當(dāng)斷路；
整個電路等效看成R₂與R₃串聯(lián)、R₄與R₅串聯(lián)，再與R₁三條支路并聯(lián)，則整個電路的等效電阻R_總為0.5Ω．
電流表測量的是整個電路的電流，由歐姆定律得
I=$\frac{U}{{R}_{總}}=\frac{10V}{0.5Ω}=20A$
答：電流表的示數(shù)為20A．

點評 本題關(guān)鍵是畫出等效電路圖，這是直流電路的分析與計算常用思路，再利用歐姆定律進行求解，本題難度較大．