Question

2．如圖所示，小球A和B質(zhì)量為m_A=0.3kg和m_B=0.5kg，兩球間壓縮一彈簧（不栓接），并用細(xì)線連接，靜止于一光滑的平臺上，燒斷細(xì)線后A球滑上用一小段圓弧連接的光滑斜面，當(dāng)滑到斜面頂端時速度剛好為零，斜面的高度H=1.25m，B球滑出平臺后剛好沿右側(cè)光滑圓槽頂端的切線方向進入槽中，圓形槽的半徑R=3m，圓形槽所對的圓心角為120°，g=10m/s²，求：
（1）燒斷細(xì)線后，小球A脫離彈簧時的速度v_A；
（2）平臺到圓形槽的距離；
（3）小球B滑到圓形槽最低點時對槽的壓力．

Answer 1

分析 （1）對A應(yīng)用機械能守恒求解；
（2）由動量守恒求得B做平拋運動的初速度，然后根據(jù)末速度方向求得豎直分速度，進而得到運動時間，從而求得距離；
（3）對B球在圓形槽上的運動應(yīng)用機械能守恒求得在最低點的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力．

解答 解：（1）燒斷細(xì)線后，A球到達斜面頂端的過程只有重力做功，機械能守恒，故有：$\frac{1}{2}{m_A}v_A^2={m_A}gH$
解得：${v}_{A}=\sqrt{2gH}=5m/s$；
（2）A、B球在燒斷繩子的過程動量守恒，故有：m_Av_A=m_Bv_B
解得：${v}_{B}=\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}{v}_{A}=3m/s$；
B球滑出平臺后做平拋運動，剛好沿光滑固定圓槽左邊頂端的切線方問進入槽中，
根據(jù)幾何關(guān)系得：$tan60°=\frac{v_y}{v_B}$
解得：${v}_{y}={v}_{B}tan60°=3\sqrt{3}m/s$；
則小球做平拋運動的時間為：$t=\frac{v_y}{g}$=$\frac{3\sqrt{3}}{10}s$；
水平方向做勻速運動，則有平臺到圓形槽的距離為：$L={v}_{B}t=\frac{9\sqrt{3}}{10}m=1.56m$；
（3）對小球從圓槽最高點到圓槽最低點的過程只有重力做功，機械能守恒，
小球在最高點速度為：$v=\sqrt{v_B^2+v_y^2}=2{v_B}=6m/s$；
小球從圓槽的最高抵到最低點距離為：$h=R（1-cos60°）=\frac{1}{2}R=\frac{3}{2}m$；
再設(shè)小球在最低點速度為v₁，根據(jù)機械能守恒有：$\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{1}}^{2}={m}_{B}gh+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}$；
在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：${F_N}-{m}_{B}g={m}_{B}\frac{v_1^2}{R}$；
解得：${F}_{N}={m}_{B}g+\frac{{m}_{B}{{v}_{1}}^{2}}{R}={m}_{B}g+\frac{2{m}_{B}gh+{m}_{B}{v}^{2}}{R}$=16N；
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球B滑到圓槽最低點時對糟的壓力為16N，方向豎直向下；
答：（1）燒斷細(xì)線后，小球A脫離彈簧時的速度v_A為5m/s；
（2）平臺到圓形槽的距離為1.56m；
（3）小球B滑到圓形槽最低點時對槽的壓力為16N，方向豎直向下．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．