2.如圖所示,小球A和B質(zhì)量為mA=0.3kg和mB=0.5kg,兩球間壓縮一彈簧(不栓接),并用細(xì)線連接,靜止于一光滑的平臺上,燒斷細(xì)線后A球滑上用一小段圓弧連接的光滑斜面,當(dāng)滑到斜面頂端時速度剛好為零,斜面的高度H=1.25m,B球滑出平臺后剛好沿右側(cè)光滑圓槽頂端的切線方向進入槽中,圓形槽的半徑R=3m,圓形槽所對的圓心角為120°,g=10m/s2,求:
(1)燒斷細(xì)線后,小球A脫離彈簧時的速度vA;
(2)平臺到圓形槽的距離;
(3)小球B滑到圓形槽最低點時對槽的壓力.

分析 (1)對A應(yīng)用機械能守恒求解;
(2)由動量守恒求得B做平拋運動的初速度,然后根據(jù)末速度方向求得豎直分速度,進而得到運動時間,從而求得距離;
(3)對B球在圓形槽上的運動應(yīng)用機械能守恒求得在最低點的速度,然后由牛頓第二定律求得支持力,即可由牛頓第三定律求得壓力.

解答 解:(1)燒斷細(xì)線后,A球到達斜面頂端的過程只有重力做功,機械能守恒,故有:$\frac{1}{2}{m_A}v_A^2={m_A}gH$
解得:${v}_{A}=\sqrt{2gH}=5m/s$;
(2)A、B球在燒斷繩子的過程動量守恒,故有:mAvA=mBvB
解得:${v}_{B}=\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}{v}_{A}=3m/s$;
B球滑出平臺后做平拋運動,剛好沿光滑固定圓槽左邊頂端的切線方問進入槽中,
根據(jù)幾何關(guān)系得:$tan60°=\frac{v_y}{v_B}$
解得:${v}_{y}={v}_{B}tan60°=3\sqrt{3}m/s$;
則小球做平拋運動的時間為:$t=\frac{v_y}{g}$=$\frac{3\sqrt{3}}{10}s$;
水平方向做勻速運動,則有平臺到圓形槽的距離為:$L={v}_{B}t=\frac{9\sqrt{3}}{10}m=1.56m$;
(3)對小球從圓槽最高點到圓槽最低點的過程只有重力做功,機械能守恒,
小球在最高點速度為:$v=\sqrt{v_B^2+v_y^2}=2{v_B}=6m/s$;
小球從圓槽的最高抵到最低點距離為:$h=R(1-cos60°)=\frac{1}{2}R=\frac{3}{2}m$;
再設(shè)小球在最低點速度為v1,根據(jù)機械能守恒有:$\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{1}}^{2}={m}_{B}gh+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}$;
在最低點,根據(jù)牛頓第二定律得:${F_N}-{m}_{B}g={m}_{B}\frac{v_1^2}{R}$;
解得:${F}_{N}={m}_{B}g+\frac{{m}_{B}{{v}_{1}}^{2}}{R}={m}_{B}g+\frac{2{m}_{B}gh+{m}_{B}{v}^{2}}{R}$=16N;
根據(jù)牛頓第三定律可知,小球B滑到圓槽最低點時對糟的壓力為16N,方向豎直向下;
答:(1)燒斷細(xì)線后,小球A脫離彈簧時的速度vA為5m/s;
(2)平臺到圓形槽的距離為1.56m;
(3)小球B滑到圓形槽最低點時對槽的壓力為16N,方向豎直向下.

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析,求得合外力及運動過程做功情況,然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:計算題

15.如圖所示,豎直平面內(nèi)一半徑為R的光滑圓弧形內(nèi)軌道與傾角θ=30°的粗糙斜面連接,連接處與光滑圓弧相切,質(zhì)量為m,可視為質(zhì)點的物塊從斜面上與圓心等高的A點以初速度v0滑下,經(jīng)過圓心正上方的軌道最高點C拋出后,恰又落到A點.設(shè)物塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ=0.2,重力加速度為g,求:
(1)物塊在C點對軌道的壓力大小;
(2)物塊在A點的初速度V0

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

16.如圖所示,物塊受到F1、F2兩個水平拉力作用.已知F1和F2分別為5N 和3N,那么這兩個拉力的合力為( 。
A.2NB.3NC.5ND.8N

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.關(guān)于磁感線的概念和性質(zhì),下列說法中正確的是( 。
A.磁感線上各點的切線方向就是各點的磁感應(yīng)強度的方向
B.磁感線是磁場中客觀存在的曲線
C.鐵屑在磁場中分布所形成的曲線就是磁感線
D.磁感線總是從磁體N極出發(fā)指向磁體的S極

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

20.如圖所示,AB為半徑R=1m的四分之一光滑豎直圓弧軌道,OB豎直.有一質(zhì)量m=2kg的物體(可視為質(zhì)點),從A點的正上方距離A點H=1m處由靜止開始下落.CD段為長L=2m的粗糙水平面,物體與水平面間動摩擦因數(shù)μ1=0.2.DE 段是一個可以改變傾角的長斜面,物體與斜面間動摩擦因數(shù)為μ2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.軌道 AB、CD、DE 間均光滑連接,物塊在經(jīng)過連接處動能損失均不計,空氣阻力不計.
(1)物體能沿軌道AB到達最低點B,求它到達圓弧軌道最低點B點時對軌道的壓力;
(2)當(dāng)斜面傾角θ=30°,求物塊上滑的最大高度;
(3)當(dāng)斜面傾角θ(在0°~90°范圍內(nèi))為某值時,物體上滑的最大距離具有最小值,求此最小值.

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

7.如圖所示,傾角θ=37°的斜面體固定在水平桌面上,質(zhì)量M=2.0kg的物體B放在斜面底端,與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25,現(xiàn)通過輕細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量m=2.5kg的A物體相連接,連接B的細(xì)繩與斜面平行.若用手托住A物體,使其在距地面h=2m高處由靜止釋放,A物體著地后立即停止運動,A、B物體均可視為質(zhì)點,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)A物體著時的速度大小
(2)為使B物體不從斜面頂端滑出,斜面長至少要多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

14.如圖所示,在斯特林循環(huán)的P-V圖象中,一定質(zhì)量理想氣體從狀態(tài)a依次經(jīng)過狀態(tài)b、c和d后再回到狀態(tài)a,整個過程由兩個等溫和兩個等容過程組成.下列說法正確的是( 。
A.從a到b,氣體得溫度一直升高
B.從b到c,氣體與外界無熱量交換
C.從c到d,氣體對外放熱
D.從d到a,單位體積中的氣體分子數(shù)目增大
E.從b到c氣體吸收得熱量與從d到a氣體氣體放出得熱量相同

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

11.用起重機將質(zhì)量相同的物體,從地面勻速提升相同的高度,提升的速率分別為v1和v2,且v1≠v2,那么起重機在兩次提升過程中( 。
A.速度大的繩的拉力大B.所需時間相同
C.功率一樣大D.做的功一樣多

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

8.如圖所示,ABCD為一豎直平面的軌道,其中BC水平,A點比BC高出10m,BC長為2m,AB和CD軌道光滑,且均與BC平滑連接.一質(zhì)量為0.5kg的物體,從A點以6m/s的速度開始運動,經(jīng)過BC后滑到高出 C點10.8m的D點時其速度為零,已知物體第一次從A點運動到B點的過程中,所用時間為0.8s,取g=10m/s2.求:
(1)物體第一次從A點運動到B點的過程中,重力的平均功率;
(2)物體與BC軌道的動摩擦因數(shù).

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