Question

11．如圖所示，虛線兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反．電阻為R的導(dǎo)線彎成頂角為90°，半徑為r的兩個扇形組成的回路，O為圓心，整個回路可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動．若由圖示的位置開始沿順時針方向以角速度ω轉(zhuǎn)動，則在一個周期內(nèi)電路消耗的電能為（　�。�

• A． $\frac{π{B}^{2}ω{r}^{4}}{R}$
• B． $\frac{2π{B}^{2}ω{r}^{4}}{R}$
• C． $\frac{4π{B}^{2}ω{r}^{4}}{R}$
• D． $\frac{8π{B}^{2}ω{r}^{4}}{R}$

Answer 1

分析 整個回路轉(zhuǎn)動過程中，四個半徑都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，在一個周期內(nèi)半個周期線框中有感應(yīng)電流，根據(jù)焦耳定律求解電能．

解答 解：從圖示位置開始計(jì)時，在一個周期T內(nèi)，在$\frac{T}{4}$-$\frac{T}{2}$，$\frac{3}{4}T$-T內(nèi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，在0-$\frac{T}{4}$、$\frac{T}{2}$-$\frac{3}{4}T$內(nèi)沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生．
在在$\frac{T}{4}$-$\frac{T}{2}$，$\frac{3}{4}T$-T內(nèi)線框產(chǎn)生的總的感應(yīng)電動勢為：
E=4×$\frac{1}{2}B{r}^{2}$ω=2Br²ω
則在一周期內(nèi)電路釋放的電能為：
Q=$\frac{{E}^{2}}{R}•\frac{T}{2}$，T=$\frac{2π}{ω}$
解得：Q=$\frac{4{πB}^{2}{r}^{4}ω}{R}$
故：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要正確分析清楚線框各個的連接關(guān)系，知道四個感應(yīng)電動勢是串聯(lián)關(guān)系，再進(jìn)行解答．