Question

3．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.6m的木板B靜止于光滑水平面上，物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在B的最左端，已知A、B的質(zhì)量m_A=m_B=1.0kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，從t=0時(shí)，對(duì)木塊A施加F=6.0N水平向右的恒定拉力，使A在B上滑動(dòng)；t₁=1.0s時(shí)撤去拉力F，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）在0～t₁時(shí)間內(nèi)，A、B的加速度各多大；
（2）在t₁時(shí)刻，A的速度和對(duì)地位移大�。ù藭r(shí)A未從B上滑下）；
（3）試通過(guò)分析，A能否從B上滑出？若能滑出，求A離開B板時(shí)的瞬時(shí)速度；若不能滑出，A停在B板上何處？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式求得位移；
（3）利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求得在A加速階段和減速階段AB發(fā)生的相對(duì)位移即可判斷

解答 解：（1）對(duì)A受力分析，由牛頓第二定律可知：F-μm_Ag=m_Aa_A，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{A}=4m/{s}^{2}$
對(duì)B：μm_Ag=m_Ba_B，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{B}=2m/{s}^{2}$
（2）t₁時(shí)刻A的速度為：v_A=a_At₁=4×1m/s=4m/s
通過(guò)的位移為：${x}_{A}=\frac{1}{2}{{a}_{A}t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4×{1}^{2}m=2m$
（3）tt₁時(shí)刻B的速度為：v_B=a_Bt₁=2m/s，
通過(guò)的位移為：${x}_{B}=\frac{1}{2}{{a}_{B}t}_{1}^{2}=1m$
在t₁時(shí)間內(nèi)AB發(fā)生的相對(duì)位移為：△x₁=x_A-x_B=1m
撤去外力后，A做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：$a{′}_{A}=\frac{μ{m}_{A}g}{{m}_{A}}=2m/{s}^{2}$
經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到共同速度，則有：v=v_A-a′_At=v_B+a_Bt，
解得：t=0.5s，v=3m/s
在0.5s內(nèi)A前進(jìn)的位移為：$△{x}_{A}=\frac{4+3}{2}×0.5m=\frac{7}{4}m$
B前進(jìn)的位移為：$△{x}_{B}=\frac{2+3}{2}×0.5m=\frac{5}{4}m$
此過(guò)程發(fā)生的相對(duì)位移為：△x′=△x′_A-△x′_B=0.5m
故總共發(fā)生的相對(duì)位移：△x_總=△x+△x′=1.5m＜1.6m，不會(huì)滑落，停在距B點(diǎn)左端1.5m處
答：（1）在0～t₁時(shí)間內(nèi)，A、B的加速度各為4m/s²和2m/s²；
（2）在t₁時(shí)刻，A的速度為4m/s，對(duì)地位移大小為1m；
（3）不能滑出，A停在B板距B點(diǎn)左端1.5m處

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于木塊在木板上運(yùn)動(dòng)這類問(wèn)題主要正確分析二者之間的摩擦力方向，弄清它們的運(yùn)動(dòng)形式，進(jìn)一步根據(jù)它們相對(duì)位移關(guān)系求解．