Question

9．在水平天花板下用繩AC和繩BC懸掛著重G=140N的物體并保持靜止，繩子AC與BC分別與豎直方向成30°角和60°角，如圖所示．繩子AC能承受的最大拉力為100N，繩子BC能承受的最大拉力為180N．重物質(zhì)量過大時會使繩子拉斷．則在以后的過程中（g取10m/s²）（　�。�

• A． AC繩斷，BC繩不斷
• B． AC繩不斷，BC繩斷
• C． AC和BC繩都會斷
• D． AC和BC繩都不會斷

Answer 1

分析 采用假設法分析：假設物體的重力增大時，繩AC、BC均不被拉斷，由平衡條件求出當繩AC或BC的拉力達到最大值時，另一個繩的拉力，判斷哪個繩的拉力先達到最大，再由平衡條件求出物體的質(zhì)量．

解答 解：假設物體的重力增大時，繩AC、BC均不被拉斷，分析物體的受力情況，如圖所示：
當繩AC的拉力達到最大值時，繩BC的拉力大小為：
T_BC=T_ACtanα=100tan37°=60N＜180N
說明隨著物體重力的增加，AC繩的拉力先最大值，最先被拉斷，則懸掛著重G=140N的物體時：
Gcosα=T_AC
得：${T}_{AC}=70\sqrt{3}≈121$N＞100N
AC的拉力達到最大值，AC先斷．
當物體向下運動，到達最低點的過程中機械能守恒，設BC的繩子長為L，則：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgL（1-cos60°）=\frac{1}{2}mgL$
物體在最低點受到的拉力F：$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$
整理得：$F=mg+\frac{m{v}^{2}}{L}=mg+\frac{mgL}{L}=2mg=2G=2×140N=280N＞180$N
所以物體在沒有到達最低點之前，繩子BC就已經(jīng)被拉斷．
故選：C．

點評 本題運用假設法分析，根據(jù)平衡條件分析哪根繩先被拉斷，再求解物體質(zhì)量的最大值．