Question

14．如圖所示，單匝矩形閉合導線框abcd全部處于水平方向的勻強磁場中，線框面積為S，電阻為R．線框繞與cd重合的豎直固定轉軸以角速度ω從中性面開始勻速轉動，線框轉過$\frac{π}{6}$時的感應電流為I，下列說法不正確的是（　�。�

• A． 線框中感應電流的有效值為2I
• B． 轉動過程中穿過線框的磁通量的最大值為$\frac{2IR}{ω}$
• C． 從中性面開始轉過$\frac{π}{2}$的過程中，通過導線某橫截面的電荷量為$\frac{2I}{ω}$
• D． 線框轉一周的過程中，產(chǎn)生的熱量為$\frac{2πR{I}^{2}}{ω}$

Answer 1

分析 由線框轉過$\frac{π}{6}$時的感應電流為I，確定電流的最大值，由歐姆定律得到電動勢的最大值．根據(jù)感應電動勢最大值，E_m=nBSω，得到BS，即為磁通量的最大值．由q=$\frac{△Φ}{R}$求電荷量．由焦耳定律求熱量．

解答 解：A、從中性面開始計時，電流瞬時值表達式為：i=I_msinωt，據(jù)題ωt=$\frac{π}{6}$時，i=I，代入得電流的最大值為：I_m=2I，有效值為：I_有=$\frac{\sqrt{2}}{2}$I_m=$\sqrt{2}$I，故A錯誤．
B、感應電動勢最大值為：E_m=I_mR=2IR
由E_m=BSω，則穿過線框的磁通量的最大值為：Φ_m=BS=$\frac{2IR}{ω}$，故B正確．
C、中性面開始轉過$\frac{π}{2}$的過程中，通過導線橫截面的電荷量為：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$=$\frac{2I}{ω}$，故C正確．
D、電流的有效值為：I_有=$\sqrt{2}$I，則線框轉一周的過程中，產(chǎn)生的熱量為：Q=${I}_{有}^{2}$RT=$\frac{4πR{I}^{2}}{ω}$，故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：AD．

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值．注意感應電動勢的最大值的求法，并掌握交流電的最大值與有效值的關系．