Question

11．在直角坐標(biāo)系的第Ⅰ、Ⅱ象限有勻強(qiáng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，電場(chǎng)方向豎直向上，電場(chǎng)范圍足夠大，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d，如圖所示．現(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子從磁場(chǎng)邊界的上M點(diǎn)沿邊界以速度v₀射入磁場(chǎng)，之后垂直y軸射入電場(chǎng)中，最終從P點(diǎn)離開電場(chǎng)．已知M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-d，d），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$d，0），帶電粒子的質(zhì)量和所帶電量分別為m、q，不計(jì)小球的重力．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E．

Answer 1

分析 （1）由幾何關(guān)系確定粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力求得半徑；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，分別對(duì)水平和豎直方向列出方程，聯(lián)立可求得電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）物體的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；
由題意可知R=d
由$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R}$
解得：$B=\frac{{m{v_0}}}{dq}$
（2）由題意可知：2d=$\frac{1}{2}×\frac{Eq}{m}{t}^{2}$
 $\begin{array}{l}{x_P}=\sqrt{2}d={v_0}t\end{array}$
聯(lián)立解得：$E=\frac{2mv_0^2}{dq}$
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{m{v}_{0}}{dq}$；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E為$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{dq}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，注意幾何關(guān)系的應(yīng)用；在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，注意運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律的應(yīng)用．