Question

11．在直角坐標系的第Ⅰ、Ⅱ象限有勻強的電場和磁場，磁場方向垂直紙面向里，電場方向豎直向上，電場范圍足夠大，磁場區(qū)域的寬度為d，如圖所示．現(xiàn)有一帶負電的粒子從磁場邊界的上M點沿邊界以速度v₀射入磁場，之后垂直y軸射入電場中，最終從P點離開電場．已知M點的坐標為（-d，d），P點的坐標為（$\sqrt{2}$d，0），帶電粒子的質(zhì)量和所帶電量分別為m、q，不計小球的重力．求：
（1）磁感應(yīng)強度B；
（2）電場強度E．

Answer 1

分析 （1）由幾何關(guān)系確定粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力求得半徑；
（2）粒子在電場中做類平拋運動，分別對水平和豎直方向列出方程，聯(lián)立可求得電場強度．

解答 解：（1）物體的運動軌跡如圖所示；
由題意可知R=d
由$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R}$
解得：$B=\frac{{m{v_0}}}{dq}$
（2）由題意可知：2d=$\frac{1}{2}×\frac{Eq}{m}{t}^{2}$
 $\begin{array}{l}{x_P}=\sqrt{2}d={v_0}t\end{array}$
聯(lián)立解得：$E=\frac{2mv_0^2}{dq}$
答：（1）磁感應(yīng)強度B為$\frac{m{v}_{0}}{dq}$；
（2）電場強度E為$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{dq}$

點評 本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動，要注意帶電粒子在磁場中做圓周運動，注意幾何關(guān)系的應(yīng)用；在電場中做類平拋運動，注意運動的合成與分解規(guī)律的應(yīng)用．