Question

4．一足夠大的水池內(nèi)盛有某種透明液體，液體的深度為$\sqrt{39}$m，在水池底部中央放一點(diǎn)光源S，其中一條光線以30°的入射角射到液體與空氣的界面上，它的反射光線與折射光線的夾角為97°（cos37°=0.8）
求：
（1）這種液體的折射率；
（2）液體表面亮斑的面積．

Answer 1

分析 ①已知入射角i=30°，根據(jù)反射定律和已知條件求出折射角r，再根據(jù)折射定律求解該液體的折射率
②當(dāng)光恰好發(fā)生全反射，液體表面亮斑面積最大，由sinC=$\frac{1}{n}$可求出臨界角，再由幾何關(guān)系可求出亮斑的面積．

解答 解：①已知入射角i=30°，根據(jù)反射定律知：反射角 i′=i
由題有：r+i′=180°-97°
解得 r=53°
所以這種液體的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin53°}{sin30°}$=1.6
②光線在亮斑邊緣恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，則
  sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{5}{8}$
則 tanC=$\frac{sinC}{cosC}$=$\frac{sinC}{\sqrt{1-si{n}^{2}C}}$=$\frac{5}{\sqrt{39}}$
亮斑半徑：r=HtanC=$\sqrt{39}$×$\frac{5}{\sqrt{39}}$m=5m
亮斑面積：S=πr²=3.14×5²=78.5m²
答：
（1）這種液體的折射率是1.6；
（2）液體表面亮斑的面積是78.5m²．

點(diǎn)評 本題考查光的折射定律與光的全反射現(xiàn)象，運(yùn)用幾何知識來解題，同時(shí)要掌握全反射的條件．