Question

19．已知一足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面的傾角為θ，以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻在傳送帶適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊�，質(zhì)量為m的物塊（如圖a所示），以此時(shí)為t=0時(shí)刻記錄了小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖b所示（沿斜面向上為正方向，其中v₁＞v₂）．已知傳送帶的速度保持不變．（g取10m/s²）則（　�。�

• A． 0～t₁內(nèi)，物塊的加速度a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$大于t₁到t₂內(nèi)物塊加速度a₂=$\frac{{v}_{2}}{{t}_{2}}$
• B． 傳送帶的速度為v₂
• C． 0～t₂內(nèi)，傳送帶對(duì)物塊做功為W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mg（v₂-v₁）sinθ
• D． 系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于物塊機(jī)械能的減少量

Answer 1

分析 由圖看出，物塊先向下運(yùn)動(dòng)后向上運(yùn)動(dòng)，則知傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)向上．0～t₁內(nèi)，物塊對(duì)傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，可知物塊對(duì)傳送帶做功情況．由于物塊能向上運(yùn)動(dòng)，則有 μmgcosθ＞mgsinθ．根據(jù)動(dòng)能定理研究0～t₂內(nèi)，傳送帶對(duì)物塊做功．根據(jù)能量守恒判斷可知，物塊的重力勢(shì)能減小、動(dòng)能也減小都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，則系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小一定大于物塊動(dòng)能的變化量大�。�

解答 解：題目規(guī)定沿斜面向上為正方向，由圖可知，傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)向上，物塊先向下運(yùn)動(dòng)后向上運(yùn)動(dòng)．設(shè)物塊受到的摩擦力大小為f；
A、由圖知，物塊先向下運(yùn)動(dòng)后向上運(yùn)動(dòng)，則知傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)向上．0～t₁內(nèi)，${a}_{1}=\frac{f-mgsinθ}{m}$，t₁到t₂內(nèi)物塊相對(duì)于傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，${a}_{2}=\frac{f-mgsinθ}{m}$=a₁．故A錯(cuò)誤．
B、題目規(guī)定沿斜面向上為正方向，由圖可知，傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)向上，速度的大小是v₂．故B正確．
C、0～t₂內(nèi)，由圖“面積”等于位移可知，物塊的總位移沿斜面向下，高度下降，重力對(duì)物塊做正功，設(shè)為W_G，
物塊沿斜面向下的位移：$x=\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{1}-\frac{1}{2}{v}_{2}{t}_{2}$
根據(jù)動(dòng)能定理得：W+W_G=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，則傳送帶對(duì)物塊做功W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²+W_G=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}mg（{v}_{1}{t}_{1}-{v}_{2}{t}_{2}）sinθ$．  故C錯(cuò)誤．
D、傳送帶克服摩擦力做的功、物塊的重力勢(shì)能減小、動(dòng)能也減小都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，則由能量守恒得知，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小一定大于物塊機(jī)械能的減少量．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題由速度圖象要能分析物塊的運(yùn)動(dòng)情況，再判斷其受力情況，得到動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍，根據(jù)動(dòng)能定理求解功是常用的方法．