Question

金星的質量為M₁，繞太陽的運動的橢圓軌道半長軸為R₁，公轉周期為T₁．地球的質量為M₂，繞太陽運動的橢圓軌道半長軸為R₂，公轉周期為T₂，那么，下面判斷正確的是（　�。�

• A．

  R 3 1

  T 2 1

  ＞

  R 3 2

  T 2 2

• B．

  T1

  T2

  =(

  R1

  R2

  )

  3

  2

• C．

  T1

  T2

  =

  M1

  M2

• D．

  T1

  T2

  =(

  R2

  R1

  )

  3

  2

Answer 1

分析：開普勒第三定律中的公式

R3

T2

=k，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比．

解答：解：金星的質量為M₁，繞太陽的運動的橢圓軌道半長軸為R₁，公轉周期為T₁．
則由開普勒第三定律中的公式

R3

T2

=k，得

R 3 1

T 2 1

=K
而地球的質量為M₂，繞太陽運動的橢圓軌道半長軸為R₂，公轉周期為T₂，
則有

R 3 2

T 2 2

=K
由于同一中心天體，所以K值相同，因此

R 3 1

T 2 1

=

R 3 2

T 2 2

 即為

T1

T2

=(

R1

R2

)

3

2

而公轉周期與自身質量無關．
故選：B

點評：行星繞太陽能做圓周運動，是由引力提供向心力來實現的．再由開普勒第三定律可推導出萬有引力定律．行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉周期．