Question

3．如圖所示，在光滑絕緣水平面上有一半徑為R的圓．AB是一條直徑，空間有勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，方向與水平面平行，在圓上A點(diǎn)有一發(fā)射器，以相同的動(dòng)能平行于水平面沿不同方向發(fā)射帶電量為+q的小球，小球會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在這些點(diǎn)中，經(jīng)過B點(diǎn)的小球動(dòng)能最大，由于發(fā)射時(shí)刻不同時(shí)，小球間無相互作用，且∠α=30°，下列說法正確的是（　　）

• A． 電場的方向與AB平行
• B． 電場的方向與AB垂直
• C． 小球在A點(diǎn)垂直電場方向發(fā)射，若恰能落到C點(diǎn)，則初動(dòng)能為$\frac{qER}{4}$
• D． 小球在A點(diǎn)垂直電場方向發(fā)射，若恰能落到C點(diǎn)，則初動(dòng)能為$\frac{qER}{8}$

Answer 1

分析 小球在勻強(qiáng)電場中，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理qU_AB=E_k，因?yàn)榈竭_(dá)C點(diǎn)時(shí)的小球的動(dòng)能最大，所以U_AB最大，即在圓周上找不到與C電勢相等的點(diǎn)．所以與B點(diǎn)電勢相等的點(diǎn)在過B點(diǎn)的切線上．再根據(jù)電場線與等勢線垂直，可以畫出電場線，即可確定電場的方向．
小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，分別相互垂直的兩個(gè)上列式求解初動(dòng)能

解答 解：A、B：小球在勻強(qiáng)電場中，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理qU_AB=E_k得
因?yàn)榈竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)的小球的動(dòng)能最大，所以U_AB最大，則在圓周上找不到與B電勢相等的點(diǎn)．且由A到B電場力對小球做正功．
過B點(diǎn)作切線，則BF為等勢線．
過A點(diǎn)作BF的垂線，則該線為電場線，即沿AB方向．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、D：小球只受電場力，做類平拋運(yùn)動(dòng)．
 x=2Rsin30°cos30°=v₀t，
 y=2Rcos²30°=$\frac{qE{t}^{2}}{2m}$，
由以上兩式得：E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{8}$qER；故C錯(cuò)誤，D正確
故選：AD

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵考查對電場力做功公式W=qEd的理解和應(yīng)用，d是沿電場方向兩點(diǎn)間的距離．此題還要求熟練掌握功能關(guān)系和類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法