Question

4．為了驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒和檢驗(yàn)兩個(gè)小球的碰撞是否為彈性碰撞（碰撞過程中沒有機(jī)械能損失），某同學(xué)選取了兩個(gè)體積相同、質(zhì)量不等的小球，按下述步驟做如下實(shí)驗(yàn)：
①用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m₁和m₂，且m₁＞m₂；
②按照如圖所示的那樣，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置．將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端點(diǎn)的切線水平，將一斜面BC連接在斜槽末端；
③先不放小球m₂，讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點(diǎn)位置；
④將小球m₂放在斜槽前端邊緣處，讓小球m₁仍從斜槽頂端A處?kù)o止開始滾下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m₁和小球m₂在斜面上的落點(diǎn)位置；
⑤用毫米刻度尺量出各個(gè)落點(diǎn)位置到斜槽末端點(diǎn)B的距離．圖中D、E、F點(diǎn)是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個(gè)落點(diǎn)位置，到B點(diǎn)的距離分別為L(zhǎng)_D、L_E、L_F
根據(jù)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，回答下列問題：
（1）在沒有放m₂時(shí)，讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，m₁的落點(diǎn)是圖中的E點(diǎn)；
（2）用測(cè)得的物理量來表示，只要滿足關(guān)系式m₁$\sqrt{{L}_{E}}$=m₁$\sqrt{{L}_{D}}$+m₂$\sqrt{{L}_{F}}$，則說明碰撞中動(dòng)量是守的；
（3）用測(cè)得的物理量來表示，只要再滿足關(guān)系式m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞．

Answer 1

分析 （1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律不難判斷出；
（2）設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出碰撞前后小球m₁和小球m₂的速度，表示出動(dòng)量的表達(dá)式即可求解；
（3）若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒有損失．

解答 解：（1）小球m₁和小球m₂相撞后比沒有碰撞時(shí)m₁的變小，碰撞后m₁的水平位移變小，碰撞后m₁的速度小于m₂的速度，由圖示可知，在沒有放m₂時(shí)，讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，m₁的落點(diǎn)是圖中的E點(diǎn)，碰撞后m₁球的落地點(diǎn)是D點(diǎn)，m₂球的落地點(diǎn)是F點(diǎn)；
（2）碰撞前，小于m₁落在圖中的E點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)在圖中的D點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁′，m₂的落點(diǎn)是圖中的F點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₂． 設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：L_Dsinα=$\frac{1}{2}$gt²，L_Dcosα=v₁′t，解得：v₁′=$\sqrt{\frac{g{L}_{D}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，
同理可解得：v₁=$\sqrt{\frac{g{L}_{E}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，v₂=$\sqrt{\frac{g{L}_{F}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，
所以只要滿足m₁v₁=m₂v₂+m₁v₁′，即：m₁$\sqrt{\frac{g{L}_{E}（cosα）^{2}}{2sinα}}$=m₂$\sqrt{\frac{g{L}_{F}（cosα）^{2}}{2sinα}}$+m₁$\sqrt{\frac{g{L}_{D}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，
m₁$\sqrt{{L}_{E}}$=m₁$\sqrt{{L}_{D}}$+m₂$\sqrt{{L}_{F}}$，則說明兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒；
（3）若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒有損失．
則要滿足關(guān)系式：$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，整理得：m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F；
故答案為：（1）E；（2）m₁$\sqrt{{L}_{E}}$=m₁$\sqrt{{L}_{D}}$+m₂$\sqrt{{L}_{F}}$；（3）m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)，知道分析清楚圖示實(shí)驗(yàn)、理解實(shí)驗(yàn)原理是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度，兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒有損失．