Question

9．如圖所示，質(zhì)量均為m的兩滑塊A、B間壓縮著一個彈性勢能為mv²的輕彈簧，彈簧與A、B不栓接，滑塊A、B用細線相連．A、B以相同的速度v沿光滑水平面勻速運動，能與質(zhì)量也為m的靜止滑塊C發(fā)生正碰，且碰撞瞬間細線斷裂，碰后B、C粘在一起．在以后的運動過程中．
求：A、B、C的最終速度各為多少．

Answer 1

分析 B與C發(fā)生碰撞后，BC一起向左運動，根據(jù)動量守恒定律求碰后BC的共同速度．BC碰撞后，A的速度比BC的速度大，A將壓縮彈簧，最終A與BC都脫離彈簧，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律求最終的速度．

解答 解：B與C碰撞過程，以水平方向向右為正方向，由動量守恒定律得：
  mv=2mv₁，
得 v₁=$\frac{1}{2}$v
設(shè)A和BC的最終速度分別為v₂和v₃．取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律得
    2mv₁=mv₂+2mv₃；
    mv²+$\frac{1}{2}$×2mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$×2mv₃²
聯(lián)立解得：v₂=$\frac{1-\sqrt{13}}{3}$v，v₃=$\frac{2+\sqrt{3}}{6}$v，（另一組解不合理，舍去）
答：A、B、C的最終速度各為$\frac{1-\sqrt{13}}{3}$v、$\frac{2+\sqrt{3}}{6}$v、$\frac{2+\sqrt{3}}{6}$v．

點評 本題是含有非彈性碰撞的過程，不能全過程列出機械能守恒方程，這是學(xué)生經(jīng)常犯的錯誤，要分過程分別列式．