Question

12．半徑為R的半圓柱形玻璃磚折射率為n，截面如圖所示，O為圓心，光線①沿半徑aO方向射入，恰好在O點(diǎn)發(fā)生全反射，另一條平行于①的光線②從最高點(diǎn)b射入玻璃磚，折射到MN上的d點(diǎn)，已知真空中光速為c，求：
（1）Od的距離；
（2）光線②從b點(diǎn)到d點(diǎn)傳播的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)光線①沿半徑方向進(jìn)入玻璃后恰好在O點(diǎn)發(fā)生全反射，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求得臨界角C，進(jìn)而根據(jù)折射定律及幾何關(guān)系即可求得OD的距離．
（2）由幾何關(guān)系求解出b、d間的距離，由v=$\frac{c}{n}$光在玻璃磚中傳播速度，即可求解時(shí)間．

解答 解：（1）據(jù)題：光線①沿半徑aO方向射入，恰好在O點(diǎn)發(fā)生全反射，則該光線在MN面上的入射角等于臨界角C
即有 sinC=$\frac{1}{n}$
對(duì)于光線②，有 n=$\frac{sini}{sinr}$，i=C
則得 sinr=$\frac{1}{{n}^{2}}$
三角形bOd為直角三角形，L_Od=$\frac{R}{cosr}$=$\frac{R}{\sqrt{1-si{n}^{2}r}}$
可得：${L_{Od}}=\frac{R}{{\sqrt{{n^4}-1}}}$
（2）光傳播距離 ${L_{bd}}=\frac{{{n^2}R}}{{\sqrt{{n^4}-1}}}$
光傳播速度 $v=\frac{c}{n}$
光傳播的時(shí)間 $t=\frac{{{n^3}R}}{{c\sqrt{{n^4}-1}}}$
答：
（1）Od的距離是$\frac{R}{\sqrt{{n}^{4}-1}}$；
（2）光線②從b點(diǎn)到d點(diǎn)傳播的時(shí)間為$\frac{{n}^{3}R}{c\sqrt{{n}^{4}-1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡單的幾何光學(xué)問題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解．