Question

3．如圖甲所示，傾角為30°、上側(cè)接有R=1Ω的定值電阻的粗糙導軌（導軌忽略不計、且ab與導軌上側(cè)相距足夠遠），處于垂直導軌平面向上、磁感應強度大小B=1T的勻強磁場中，導軌間距L=1m．一質(zhì)量m=2kg，阻值r=1Ω的金屬棒，在作用于棒中點、沿導軌向上加速運動，棒運動的速度一位移像如圖乙所示（b點為位置坐標原點）．若金屬棒與導軌間動摩擦因數(shù)$\frac{\sqrt{3}}{3}$，g=10m/s²，則金屬桿從起點b沿導軌向上運動x=1m的過程中（　�。�

• A． 金屬棒做勻加速直線運動
• B． 電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為0.5J
• C． 通過電阻R的感應電荷量為0.5C
• D． 金屬棒與導軌間因摩擦產(chǎn)生的熱量為10J

Answer 1

分析 結(jié)合勻變速直線運動的速度位移公式列式分析運動性質(zhì)；摩擦產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦力做的功；根據(jù)功能關(guān)系求解產(chǎn)生的焦耳熱；根據(jù)電流的平均值求解電量．

解答 解：A、v-x圖象是直線，如果是勻加速直線運動，由v²-v₀²=2ax可知，v-x圖象應該是曲線，由圖示圖象可知，圖象是直線，則金屬棒做變加速直線運動，故A錯誤；
B、電路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，為：Q=F_A•∑x=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$∑x，結(jié)合v-x圖象，其中v•∑x為圖象與橫軸包圍的面積，故v•∑x=1，故Q═$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$∑x=0.5J，由于R=r，故R產(chǎn)生的焦耳熱為0.25J，故B錯誤；
C、通過電阻R的感應電荷量：q=$\overline{I}$t=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$=$\frac{1×1×1}{1+1}$C=0.5C，故C正確；
D、金屬棒與導軌間因摩擦產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦力做的功，為：Q₁=μmgcos30°•x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×2×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1=10J，故D正確；
故選：CD．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．