Question

15．一矩形線圈，面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為2Ω，外接電阻為R=8Ω，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\frac{1}{π}$T的勻強(qiáng)磁場中以300r/min的轉(zhuǎn)速繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示，若從中性面開始計(jì)時(shí)，求：
（1）線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）線圈從開始計(jì)時(shí)經(jīng)$\frac{1}{30}$s時(shí)，線圈中電流的瞬時(shí)值．
（3）外電路電阻R兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（4）外電路電阻R上消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）從中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt，根據(jù)E_m=nBSω，求出感應(yīng)電動勢的最大值．角速度為ω=2πn．
（2）線圈從開始計(jì)時(shí)經(jīng)$\frac{1}{30}$s時(shí)，將時(shí)間代入電流瞬時(shí)值表達(dá)式求出電流的瞬時(shí)值．
（3）根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比，運(yùn)用比例法求出外電路電阻R兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（4）根據(jù)電功率P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，結(jié)合電阻的有效值，即可求解．

解答 解：
（1）線圈的角速度ω=2πn=2π$\frac{300}{60}$ rad/s=10πrad/s
感應(yīng)電動勢的最大值E_m=nBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10πV=50V，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=50sin10πt（V）．
（2）t=$\frac{1}{30}$s時(shí)，e=50sin10πt=e=50sin10π×$\frac{1}{30}$V=25$\sqrt{3}$V，線圈中電流的瞬時(shí)值i=$\frac{e}{R+r}$=$\frac{25\sqrt{3}}{8+2}$A=4.33A．
（3）外電路電阻R兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u=$\frac{R}{R+r}$e=$\frac{8}{2+8}$50sin10πt（V）=40sin10πt（V）；．
（4）外電路電阻R兩端的電壓有效值為U=$\frac{40}{\sqrt{2}}$=20$\sqrt{2}$V；
根據(jù)電功率P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（20{\sqrt{2}）}^{2}}{8}$=100W，
答：
（1）線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式是e=50sin10πt（V）．
（2）線圈從開始計(jì)時(shí)經(jīng)$\frac{1}{30}$s時(shí)，線圈中電流的瞬時(shí)值是4.33A．
（3）外電路電阻R兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為40sin10πt（V）；
（4）外電路電阻R上消耗的電功率100W．

點(diǎn)評 交流電路中閉合電路歐姆定律同樣適用，只不過電動勢與電流要注意對應(yīng)關(guān)系，瞬時(shí)值對應(yīng)瞬時(shí)值，最大值對應(yīng)最大值．