Question

5．如圖所示為索道輸運貨物的情景．已知傾斜的索道與水平方向的夾角為37°，重物與車廂地板之間的動摩擦因數為0.30．重物的質量為m，當地的重力加速度g． 當載重車廂沿索道向上加速運動時，重物與車廂仍然保持相對靜止狀態(tài)，重物對車廂內水平地板的正壓力為其重力的1.15倍．
（1）求重物所受摩擦力大�。�
（2）若車廂運動情況為：先加速、中間勻速、最后以等大的加速度勻減速到頂．求減速時重物對地板的正壓力大小？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析可知，物體在水平和豎直方向都有加速度，由牛頓第二定律可以求得豎直方向上的加速度的大小，進而可以求得水平方向上的加速度的大小，再次由牛頓第二定律可以求得摩擦力的大�。�
（2）根據加速過程，求解合力，由于車廂的加速度等大，再由牛頓第二定律解答即可．

解答 解：（1）由于重物對車廂內水平地板的正壓力為其重力的1.15倍，所以在豎直方向上有：
  F_N-mg=ma_上，
解得a_上=0.15g，
設水平方向上的加速度為a_水，則$\frac{{a}_{上}}{{a}_{水}}$=tan37°=$\frac{3}{4}$
所以a_水=0.2g，
對物體受力分析可知，在水平方向上摩擦力作為合力產生加速度，即重物所受摩擦力大小為 f=ma_水=0.20mg．
（2）加速時重物的合力 F_合=$\frac{{{F_N}-mg}}{{sin{{37}^0}}}=0.25mg$
由題知：加速和減速加速度大小相等，則合力大小相等  
則F_合sin37°=mg-F_N′，解得 F_N′=0.85mg
由牛頓第三定律知減速時重物對地板的正壓力大小為0.85mg．
答：
（1）重物所受摩擦力大小為0.20mg．
（2）減速時重物對地板的正壓力大小為0.85mg．

點評 物體的水平和豎直方向的加速度之間的關系，是解決本題的關鍵，在本題中物體在水平和豎直兩個方向上都是有加速度的．