Question

19．桌面邊緣的邊緣靜止著一個(gè)質(zhì)量為M的木塊，桌子的高度為h．有一顆子彈以v₀的速度射入木塊，且子彈質(zhì)量為m，之后以水平速度$\frac{{v}_{0}}{2}$射出． 重力加速度為g． 求：
（1）在這一個(gè)過(guò)程系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？
（2）物塊落地后距離桌子邊緣的水平距離為多少？

Answer 1

分析 （1）子彈射擊物塊，子彈和物塊的總動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出子彈穿出木塊時(shí)木塊的速度大小．
（2）系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于射入前子彈的動(dòng)能與射出后物塊與子彈總動(dòng)能之差．
（3）子彈射出物塊后，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求出時(shí)間，再求出水平距離．

解答 解：（1）以子彈的方向?yàn)檎�方向�?br />設(shè)子彈穿過(guò)物塊后物塊的速度為V，由動(dòng)量守恒得$m{v_0}=m•\frac{v_0}{2}+MV$ ①
解得$V=\frac{m}{2M}{v_0}$ ②
系統(tǒng)的機(jī)械能損失為　$△E=\frac{1}{2}mv_0^2-[\frac{1}{2}m{（\frac{v_0}{2}）^2}+\frac{1}{2}M{V^2}]$ ③
由②③式得$△E=\frac{1}{8}（3-\frac{m}{M}）mv_0^2$④
（2）設(shè)物塊下落到地面所需時(shí)間為t，落地點(diǎn)距桌邊緣的水平距離為s，
則$h=\frac{1}{2}g{t^2}$ ⑤
s=Vt ⑥
由②⑤⑥式得　$s=\frac{{m{v_0}}}{M}\sqrt{\frac{h}{2g}}$
答：（1）此過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為$△E=\frac{1}{8}（3-\frac{m}{M}）mv_0^2$．
（2）此后物塊落地點(diǎn)離桌面邊緣的水平距離是$s=\frac{{m{v_0}}}{M}\sqrt{\frac{h}{2g}}$

點(diǎn)評(píng) 本題采用程序法按時(shí)間順序進(jìn)行分析處理，是動(dòng)量守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單的綜合，注意動(dòng)量守恒定律的方向性．