Question

7．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩 極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示．設(shè)D形盒半徑為R．若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電頻率為f．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過πfR
• B． 質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小無關(guān)
• C． 只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值
• D． 不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子

Answer 1

分析 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，滿足qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，運(yùn)動(dòng)周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$（電場中加速時(shí)間忽略不計(jì)）．對公式進(jìn)行簡單推導(dǎo)后，便可解此題

解答 解：A、由T=$\frac{2πr}{v}$得v=$\frac{2πr}{T}$=2πfr．當(dāng)r=R時(shí)，v最大，此v=2πfR，故A錯(cuò)誤；
B、由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得v=$\frac{qBr}{m}$，當(dāng)r=R時(shí)，v最大，v=$\frac{qBR}{m}$，由此可知質(zhì)子的最大速度只與粒子本身的荷質(zhì)比，加速器半徑，和磁場大小有關(guān)，故B正確；
C、考慮到狹義相對論，任何物體速度不可能超過光速，故C錯(cuò)誤；
D、此加速器加速電場周期T=$\frac{2πm}{qB}$，加速α粒子時(shí)T=$\frac{2π（4m）}{（2q）B}$=$\frac{4πm}{qB}$，兩個(gè)周期不同，不能加速α粒子．故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)粒子從D形盒中出來時(shí)，速度最大．以及知道回旋加速器粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期和高頻交流電的周期相等