Question

14．我國(guó)探月工程中相繼發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”兩顆衛(wèi)星，其中“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在離月球表面200km高度的圓軌道繞月球飛行，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星環(huán)繞月球飛行的圓軌道高度為100km．與“嫦娥一號(hào)”相比，“嫦娥二號(hào)”的（　　）

• A． 加速度較小
• B． 線速度較小
• C． 角速度較小
• D． 周期較短

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$展開(kāi)討論即可．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
A、加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，得軌道半徑小的加速度大，故A錯(cuò)誤；
B、速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得軌道半徑小的線速度大，故B錯(cuò)誤；
C、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，得軌道半徑小的角速度大，故C錯(cuò)誤；
D、周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，得軌道半徑小的周期小，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力列式，得出加速度、線速度、角速度、周期等與半徑的關(guān)系是解決本類問(wèn)題的關(guān)鍵．