Question

8．如圖所示，在光滑的水平面上停有一輛小車，上面站著一個人，人和車的總質(zhì)量為M，人手上拿一個質(zhì)量為m的小球，假如人將小球以相對于車的速度v₀水平拋出．求：
（1）小球拋出后小車的速度．
（2）拋出小球的過程中人對小球的沖量．
（3）拋出小球的過程中人對小球所做的功．

Answer 1

分析 （1）先明確系統(tǒng)中各物體的速度大小及方向，設小球以相對于車的速度v₀，車對地的速度為v，小球對地的速度為v₀+v．最后根據(jù)動量守恒定律列方程求解．
（2）求出小球總電壓地面的運動，然后又動量定理即可求出；
（3）由動能定理即可求出人對小球做的功．

解答 解：（1）對人和車及小球組成的系統(tǒng)，在拋球過程中動量守恒．設小球拋出后人和車的速度為為v
則：MV+m（v+v₀）=0
解得：$v=-\frac{m{v}_{0}}{M+m}$（“-”號表示v的速度方向與v₀相反）
（2）以地面為參考系，小球運動的速度為：$v′=v+{v}_{0}=\frac{M}{m+M}{v}_{0}$
則小球的動量改變?yōu)椤鱌=mv′
由動量定理可知：拋出小球過程中人對小球的沖量為：I=$△P=\frac{Mm}{m+M}{v}_{0}$
（3）小球離開人手飛出的動能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
由動能定理可知，人拋出小球過程中對小球所做的功為：W=△E_K=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
答：（1）小球拋出后小車的速度是$-\frac{m{v}_{0}}{M+m}$．
（2）拋出小球的過程中人對小球的沖量是$\frac{Mm}{m+M}{v}_{0}$．
（3）拋出小球的過程中人對小球所做的功是$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．

點評 該題中，小球開始的速度想相對于小車的速度，在運動動量守恒定律時，一定要注意所有的速度都是相對于同一個參考系，因此該題的難點是人對地的速度為多大．