Question

11．如圖，a，b是同種材料的等長導(dǎo)體棒，靜止于水平面內(nèi)的足夠長的光滑平行導(dǎo)軌上，b棒的質(zhì)量是a棒的兩倍．勻強磁場豎直向下，若給a棒以4.5J的初動能，使之向左運動，最終b棒的速度為a棒初速度的$\frac{1}{3}$，不計導(dǎo)軌的電阻，則此過程a棒產(chǎn)生的最大熱量是（　�。�

• A． 1J
• B． 1.5J
• C． 2J
• D． 3J

Answer 1

分析 若給a棒以4.5J的初動能，使之向左運動，a切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向右的安培力而做減速運動，b在安培力作用下向左做加速運動，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢減小，感應(yīng)電流也減小，當兩棒的速度相等時，感應(yīng)電流為零，兩棒都做勻速運動，回路中不再產(chǎn)生熱量，此時回路中產(chǎn)生的熱量最大，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒定律，確定兩者速度的關(guān)系，再由能量守恒，即可求解．

解答 解：最終a、b以相同的速度向左運動．由于整個過程中a、b棒組成的系統(tǒng)所受合外力為0，系統(tǒng)動量守恒．
若設(shè)a的質(zhì)量為m，初速度為v₀，最終共同速度為v，b的質(zhì)量為2m，則v=$\frac{1}{3}$v₀．
因$\frac{1}{2}$mv₀²=4.5 J，所以a、b共同運動時，它們的總動能為：E_kab=$\frac{1}{2}$×（m+2m）v²=$\frac{1}{3}•$$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=1.5J．
所以整個過程中回路產(chǎn)生的總熱量Q=△E=（3.5-1.4）J=3 J．
b棒的質(zhì)量是a棒的兩倍，兩棒的材料相同，密度和長度相等，則知b棒的截面積是a棒的兩倍，由電阻定律可知a棒的電阻是b棒的兩倍．
由焦耳定律 Q=I²Rt知a棒產(chǎn)生的最大熱量是：Q_a=$\frac{2}{3}$Q=2 J．故C正確．
故選：C．

點評 解答本題要正確分析兩棒的運動客，判斷出系統(tǒng)的動量守恒，并掌握能量守恒定律的應(yīng)用．