Question

11．質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示．離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子．離子產(chǎn)生出來時速度很小，可以看作速度為零．產(chǎn)生的離子經(jīng)過電勢差為U的電場加速，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，沿著半圓周運(yùn)動，到達(dá)記錄它的照相底片上的P點(diǎn)．測得P點(diǎn)到入口處S₁的距離為x．試證明離子的質(zhì)量m=$\frac{q{B}^{2}}{8U}$x²．

Answer 1

分析 本題先電場加速后磁偏轉(zhuǎn)問題，先根據(jù)動能定理得到加速得到的速度表達(dá)式，再結(jié)合帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的半徑公式求出離子質(zhì)量的表達(dá)式．

解答 解：離子在電場中做加速運(yùn)動，由動能定理得
 Uq=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$
離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，則有
  Bvq=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又 x=2r
聯(lián)立以上三式得：m=$\frac{q{B}^{2}}{8U}$x²
答：證明見上．

點(diǎn)評 本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，關(guān)鍵要能通過洛倫茲力提供向心力求出質(zhì)量的表達(dá)式．